重百大楼元旦搞“每满百元,均返四十”的促销活动,现一顾客买了一件服装,实际花费398元,则这件服装的标价为______元.-数学

题文

重百大楼元旦搞“每满百元,均返四十”的促销活动,现一顾客买了一件服装,实际花费398元,则这件服装的标价为______元.
题型:填空题  难度:偏易

答案

设标价为100x+a元(0≤a<100),因为“每满百元,均返四十”,所以有100x+a-40x=398,即60x=398-a
又因298≤398-a≤398,且398-a是60的整数倍,所以60x=398-a=360,或60x=398-a=300
所以x=6,a=38,或x=5,a=98
即标价为598或638元.

据专家权威分析,试题“重百大楼元旦搞“每满百元,均返四十”的促销活动,现一顾客买了一..”主要考查你对  一元一次方程的应用,不等式的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元一次方程的应用不等式的性质

考点名称:一元一次方程的应用

  • 许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面;
    同时通过列方程解应用题,可以培养我们分析问题,解决问题的能力。

  • 列一元一次方程解应用题的一般步骤:
    列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是: 
    ⑴审题:理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。  
    ⑵设元(未知数):找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系;
    ①直接未知数:设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程;
    ②间接未知数(往往二者兼用)。
    一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。  
    ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。  
    ⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。  
    ⑸解方程及检验。  
    ⑹答题。  
    综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。

  • 一元一次方程应用题型及技巧:
    列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧:
    (1)和差倍分问题:
    ①倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。
    ②多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
    ③基本数量关系:增长量=原有量×增长率,现在量=原有量+增长量。

    (2)行程问题:
    基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间,
    路程=速度×时间。
    ①相遇问题:快行距+慢行距=原距;
    ②追及问题:快行距-慢行距=原距;
    ③航行问题:
    顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度,
    逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
    例:甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
    慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?
    两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
    两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
    两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
    慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车? (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。)
    例: 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?<?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

    (3)劳力分配问题:抓住劳力调配后,从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化。
    例.某厂一车间有64人,二车间有56人。现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间?

    (4)工程问题:
    三个基本量:工作量、工作时间、工作效率;
    其基本关系为:工作量=工作效率×工作时间;相关关系:各部分工作量之和为1。
    例:一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?

    (5)利润问题:
    基本关系:
    ①商品利润=商品售价-商品进价;
    ②商品利润率=商品利润/商品进价×100%;
    ③商品销售额=商品销售价×商品销售量;
    ④商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量。
    ⑤商品售价=商品标价×折扣率例.
    例:一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?

    (6)数字问题:一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a,然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
    数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;
    偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
    例:有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。

    (7)盈亏问题:“盈”表示分配中的多余情况;“亏”表示不足或缺少部分。

    (8)储蓄问题:
    其数量关系是:
    利息=本金×利率×存期;:(注意:利息税)。
    本息=本金+利息,利息税=利息×利息税率。
    注意利率有日利率、月利率和年利率,年利率=月利率×12=日利率×365。 

    (9)溶液配制问题:
    其基本数量关系是:溶液质量=溶质质量+溶剂质量;
    溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数。
    这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系,分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。 

    (10)比例分配问题: 
    这类问题的一般思路为:设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式。
    常用等量关系:各部分之和=总量。 
    还有劳力调配问题、配套问题、年龄问题、比赛积分问题、增长率问题等都会有涉及。

考点名称:不等式的性质

  • 不等式的性质:
    1、不等式的基本性质:
    不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。即如果a>b,那么a±c>b±c。
    不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。即如果a>b,c>0,那么ac>bc(或)。

    不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。即如果a>b,c<0,那么ac<bc(或)。
    2、不等式的互逆性:若a>b,则b<a。
    3、不等式的传递性:若a>b,b>c,则a>c。

  • 不等式的性质:
    ①如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y;(对称性)
    ②如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)
    ③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法原则,或叫同向不等式可加性)
    ④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz<yz;(乘法原则)
    ⑤如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z<y÷z;
    ⑥如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;(充分不必要条件)
    ⑦如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;
    ⑧如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数),x的n次幂<y的n次幂(n为负数)

    或者说,不等式的基本性质有:
    ①对称性;
    ②传递性:
    ③加法单调性:即同向不等式可加性:
    ④乘法单调性:
    ⑤同向正值不等式可乘性:
    ⑥正值不等式可乘方:
    ⑦正值不等式可开方:
    ⑧倒数法则。

  • 不等式的基本性质和等式的基本性质的异同:
    ①相同点:无论是等式还是不等式,都可以在它的两边加(或减)同一个数或同一个整式;
    ②不同点:对于等式来说,在等式的两边乘(或除以)同一个正数(或同一个负数),等式仍然成立,但是对于不等式来说,却不大一样,在不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,而在不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号要改变方向。

  • 原理
    ①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。
    ②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含,那么不等式 F(x)<G(x)与不等式F(x)+H(x)<G(x)+H(x)同解。
    ③如果不等式F(x)<G(x) 的定义域被解析式H(x)的定义域所包含,并且H(x)>0,那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)<H( x )G(x) 同解;如果H(x)<0,那么不等式F(x)<G(x)与不等式H (x)F(x)>H(x)G(x)同解。
    ④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。