题文

8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离火车站10千米的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28分钟．这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60千米/小时，人步行的平均速度是5千米/小时． （1）当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人下车步行，另一辆车将车内的4个人送到火车站，立即返回接步行的4个人到火车站，问四个人步行的距离为多少千米？这8个人全部到达火车站需要多少分钟？ （2）再设计一种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设乘出现故障汽车的4个人步行的距离为x千米，根据题意得， 有， x 5 = 10+10-x 60 ， 解得：x= 20 13 这8个人全部到达火车站所需时间 20 13 ÷5+（10- 20 13 ）÷60= 35 78 （小时）=26 12 13 （分钟）； 答：四个人步行的距离为 20 13 千米，这8个人全部到达火车站需要26 12 13 分钟； （2）当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人下车步行，另一辆车将车内的4个人送到某地方后，让他们下车步行，再立即返回接出故障汽车而步行的另外4个人，使得两批人员最后同时到达车站．两批人员步行的距离相同，如图，D为无故障汽车人员下车地点，C为故障汽车人员再次上车地点．因此，设AC=DB=y，根据题意得，有： y 5 = 10-y+10-2y 60 ， 解得：y= 4 3 因此这8个人同时到达火车站所需时间 为 4 3 ÷5（10- 4 3 ）÷60= 37 90 （小时）=24 2 3 （分钟） ≈24.67＜28， 所以此方案可行．

据专家权威分析，试题“8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括..”主要考查你对  一元一次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次方程的应用

考点名称：一元一次方程的应用

• 许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；
  同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。

• 列一元一次方程解应用题的一般步骤：
  列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： 
  ⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。  
  ⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；
  ①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；
  ②间接未知数（往往二者兼用）。
  一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。  
  ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。  
  ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。  
  ⑸解方程及检验。  
  ⑹答题。  
  综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

• 一元一次方程应用题型及技巧：
  列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧：
  （1）和差倍分问题：
  ①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
  ②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
  ③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。
  
  （2）行程问题：
  基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，
  路程=速度×时间。
  ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；
  ②追及问题：快行距－慢行距＝原距；
  ③航行问题：
  顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，
  逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
  例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。