题文

你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法． （1）阅读下列材料 问题：利用一元一次方程将0. ? 7 化成分数： 解：设0. ? 7 =x， 方程两边都乘以10，可得10×0. ? 7 =10x， 由 ? 7 =0.777…，可知10× ? 7 =7.777…=7+0. ? 7 ， 即7+x=10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）， 可解得x= 7 9 ，即0. ? 7 = 7 9 ， 填空：将0. ? 4 写成分数形式为______； （2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0. ? 7 ? 3 ②0.43 ? 2 ．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设0. ? 4 =x，则4+x=10x， ∴x= 4 9 ； 故答案为： 4 9 ； （2）①设0. ? 7 ? 3 =m，则73+m=100m， 解得：m= 73 99 ； ②设0.43 ? 2 =n，则43. ? 2 =100n， ∴42.79+0.43 ? 2 =100n， ∴42.79+n=100n， 解得：n= 389 900 ． ∴0. ? 7 ? 3 = 73 99 ，0.43 ? 2 = 389 900 ．

据专家权威分析，试题“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过..”主要考查你对  一元一次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次方程的应用

考点名称：一元一次方程的应用

• 许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；
  同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。

• 列一元一次方程解应用题的一般步骤：
  列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： 
  ⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。  
  ⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；