题文

在列方程解决实际问题的过程中，有时只要把题目由日常的语言译成代数的语言就可以了．下表为一个实际问题中日常语言与代数语言的对照表． 日常语言 代数语言 小明有一笔钱 x 第一次他花去了100元 x-100 又补进去余额的 1 3 （x-100）+ 1 3 （x-100） 第二次他又花去了100元 （x-100）+ 1 3 （x-100）-100 又补进去余额的 1 3 ① 结果他的钱数正好是原来的钱数 ② （1）将上表的空白处补全：①______；②______． （2）求x的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）①根据题意得： 4 3 [（x-100）+ 1 3 （x-100）-100] ②根据题意得： 4 3 [（x-100）+ 1 3 （x-100）-100]=x 故答案为： 4 3 [（x-100）+ 1 3 （x-100）-100]， 4 3 [（x-100）+ 1 3 （x-100）-100]=x； （2）根据②得： 4 3 [（x-100）+ 1 3 （x-100）-100]=x， 解得：x=400． 答：x的值是400．

据专家权威分析，试题“在列方程解决实际问题的过程中，有时只要把题目由日常的语言译成..”主要考查你对  一元一次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次方程的应用

考点名称：一元一次方程的应用

• 许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；
  同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。

• 列一元一次方程解应用题的一般步骤：
  列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： 
  ⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。  
  ⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；
  ①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；
  ②间接未知数（往往二者兼用）。
  一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。  
  ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。  
  ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。  
  ⑸解方程及检验。  
  ⑹答题。  
  综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

• 一元一次方程应用题型及技巧：
  列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧：
  （1）和差倍分问题：
  ①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
  ②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
  ③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。
  
  （2）行程问题：
  基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，
  路程=速度×时间。
  ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；
  ②追及问题：快行距－慢行距＝原距；
  ③航行问题：
  顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，
  逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
  例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
  慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
  两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
  两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
  两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
  慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)
  例： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？<?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

  （3）劳力分配问题：抓住劳力调配后，从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化。
  例.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？
  
  （4）工程问题：
  三个基本量：工作量、工作时间、工作效率；
  其基本关系为：工作量=工作效率×工作时间；相关关系：各部分工作量之和为1。