题文

数的运算中会有一些有趣的对称形式，如：①12×231=132×21，仿照等式①的形式填空：（1）12×462=______；（2）24×231=______、这两个等式______（添“成立”或“不成立”）．

题型：填空题  难度：中档

答案

（1）∵12×462=5544，264×21=5544，∴12×462=264×21； （2）∵24×231=5544，132×42=5544，∴24×231=132×42； ∴12×462=264×21=24×231=132×42=5544；∴这两个等式成立．

据专家权威分析，试题“数的运算中会有一些有趣的对称形式，如：①12×231=132×21，仿照等式..”主要考查你对  等式的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等式的性质

考点名称：等式的性质

• 等式：
  含有等号的式子叫做等式(数学术语)。
  形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用“=”连接起来。
  等式可分为矛盾等式和条件等式。矛盾等式就是左右两边不相等的"等式"。也就是不成立的等式,比如5+2=8,实际上5+2=7,所以5+2=8是一个矛盾等式.有些式子无法判断是不是矛盾等式,比如x-9=2,只有x=11时这个等式才成立(这样的等式叫做条件等式),x≠11时,这个等式就是矛盾等式。

• 等式的性质：
  1.等式两边同加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
  即若a=b，则a±m=b±m。
  2.等式两边同乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式。
  即若a=b，则am=bm，（m≠0）。
  3.等式具有传递性。
  若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an
  4.等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等若a=b 那么有a^c=b^c 或(c次根号a)=(c次根号b)
  5.等式的对称性（若a=b，则b=a）。
  等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如移项，运用了等式的性质1；去分母，运用了等式的性质2。
  运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义。

• 拓展
  1：等式两边同时被一个数或式子减，结果仍相等。
  如果a=b，那么c-a=c-b
  2：等式两边取相反数，结果仍相等。
  如果a=b，那么-a=-b
  3：等式两边不等于0时，被同一个数或式子除，结果仍相等。
  如果a=b≠0，那么c/a=c/b
  4：等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等。
  如果a=b≠0，那么1/a=1/b