题文

三角形面积是12，底边为y，高是x，则y与x的关系式的图象位于______象限．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵三角形的面积= 1 2 ×底边×高， ∴y=2×12÷x= 24 x ， ∵x＞0，y＞0， ∴y与x的关系式的图象位于第一象限． 故答案为：第一．

据专家权威分析，试题“三角形面积是12，底边为y，高是x，则y与x的关系式的图象位于____..”主要考查你对  等式的性质，反比例函数的图像，三角形的周长和面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等式的性质反比例函数的图像三角形的周长和面积

考点名称：等式的性质

• 等式：
  含有等号的式子叫做等式(数学术语)。
  形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用“=”连接起来。
  等式可分为矛盾等式和条件等式。矛盾等式就是左右两边不相等的"等式"。也就是不成立的等式,比如5+2=8,实际上5+2=7,所以5+2=8是一个矛盾等式.有些式子无法判断是不是矛盾等式,比如x-9=2,只有x=11时这个等式才成立(这样的等式叫做条件等式),x≠11时,这个等式就是矛盾等式。

• 等式的性质：
  1.等式两边同加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
  即若a=b，则a±m=b±m。
  2.等式两边同乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式。
  即若a=b，则am=bm，（m≠0）。
  3.等式具有传递性。
  若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an
  4.等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等若a=b 那么有a^c=b^c 或(c次根号a)=(c次根号b)
  5.等式的对称性（若a=b，则b=a）。
  等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如移项，运用了等式的性质1；去分母，运用了等式的性质2。
  运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义。

• 拓展
  1：等式两边同时被一个数或式子减，结果仍相等。
  如果a=b，那么c-a=c-b
  2：等式两边取相反数，结果仍相等。
  如果a=b，那么-a=-b
  3：等式两边不等于0时，被同一个数或式子除，结果仍相等。
  如果a=b≠0，那么c/a=c/b
  4：等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等。
  如果a=b≠0，那么1/a=1/b
  

考点名称：反比例函数的图像

• 反比例函数的图象：
  反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
  反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

• 反比例函数图象的画法：
  （1）列表：
  
  （2）描点：在平面直角坐标系中标出点。
  （3）连线：用平滑的曲线连接点。
  当双曲线在一三象限，K>0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。
  当双曲线在二四象限，K<0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。
  常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。

• k的意义及应用：
  过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。
  研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积
  所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。
  
  推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x₁,x₂，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为

• 不同象限分比例函数图像：
  
  
  常见画法：
  

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
  顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
  内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
  
  三角形有下面三个特性：
  （1）三角形有三条线段；
  （2）三条线段不在同一直线上；
  （3）首尾顺次相接。
  
  三角形的表示：
  用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。

• 三角形的分类：
  （1）三角形按边的关系分类如下：
  ；
  （2）三角形按角的关系分类如下：
  
  把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

• 三角形的周长和面积：
  三角形的周长等于三角形三边之和。
  三角形面积=（底×高）÷2。