已知:a,b,c满足关系式a=bc,下列说法:①如果a表示路程,b表示速度,c表示时间,当速度b一定时,a随着c的增大而增大;②a、b、c一定满足b=ac;③a(a≠0)一定时,b和c成反比例关-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 等式的性质/2019-03-07 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

已知:a,b,c满足关系式a=bc,下列说法:①如果a表示路程,b表示速度,c表示时间,当速度b一定时,a随着c的增大而增大;②a、b、c一定满足b=;③a(a≠0)一定时,b和c成反比例关系;④当a=0时,则b=0,c=0.其中不正确的是(  )
A.① B.②④ C.③ D.①③
题型:单选题  难度:中档

答案

B

据专家权威分析,试题“已知:a,b,c满足关系式a=bc,下列说法:①如果a表示路程,b表示速..”主要考查你对  等式的性质,一次函数的定义,反比例函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

等式的性质一次函数的定义反比例函数的定义

考点名称:等式的性质

  • 等式:
    含有等号的式子叫做等式(数学术语)。
    形式:把相等的两个数(或字母表示的数)用“=”连接起来。
    等式可分为矛盾等式和条件等式。矛盾等式就是左右两边不相等的"等式"。也就是不成立的等式,比如5+2=8,实际上5+2=7,所以5+2=8是一个矛盾等式.有些式子无法判断是不是矛盾等式,比如x-9=2,只有x=11时这个等式才成立(这样的等式叫做条件等式),x≠11时,这个等式就是矛盾等式。

  • 等式的性质:
    1.等式两边同加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。
    即若a=b,则a±m=b±m。
    2.等式两边同乘以(或除以)同一个数(除数不能为零),所得结果仍是等式。
    即若a=b,则am=bm,(m≠0)。
    3.等式具有传递性。
    若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an
    4.等式两边同时乘方(或开方),两边依然相等若a=b 那么有a^c=b^c 或(c次根号a)=(c次根号b)
    5.等式的对称性(若a=b,则b=a)。
    等式的性质是解方程的基础,很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如移项,运用了等式的性质1;去分母,运用了等式的性质2。
    运用等式的性质,涉及除法时,要注意转换后,除数不能为0,否则无意义。

  • 拓展
    1:等式两边同时被一个数或式子减,结果仍相等。
    如果a=b,那么c-a=c-b
    2:等式两边取相反数,结果仍相等。
    如果a=b,那么-a=-b
    3:等式两边不等于0时,被同一个数或式子除,结果仍相等。
    如果a=b≠0,那么c/a=c/b
    4:等式两边不等于0时,两边取倒数,结果仍相等。
    如果a=b≠0,那么1/a=1/b

考点名称:一次函数的定义

  • 一次函数的定义:
    在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以写成y=kx+b(k、b为常数,k≠0),那么我们就说y是x的一次函数,其中x是自变量,y是因变量。
    ①正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数;
    ②一般情况下,一次函数的自变量的取值范围时全体实数;
    ③如果一个函数是一次函数,则含有自变量x的式子是一次的,系数k不等于0,而b可以为任意实数。

  • 一次函数基本性质:
    1.在正比例函数时,x与y的商一定(x≠0)。在反比例函数时,x与y的积一定。
    在y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,当x增大m时,函数值y则增大km,反之,当x减少m时,函数值y则减少km。

    2.当x=0时,b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标,该点的坐标为(0,b)。

    3.当b=0时,一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

    4.在两个一次函数表达式中:
    当两个一次函数表达式中的k相同,b也相同时,则这两个一次函数的图像重合;
    当两个一次函数表达式中的k相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像平行;
    当两个一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像相交;
    当两个一次函数表达式中的k不相同,b相同时,则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b);
    当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时,则这两个一次函数图像互相垂直。

    5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时(k≠0),得到的的新函数为二次函数,
    该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);
    当k1,k2正负相同时,二次函数开口向上;
    当k1,k2正负相反时,二次函数开口向下。
    二次函数与y轴交点为(0,b2b1)。

    6.两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比,得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数,渐近线为x=-b/a,y=c/a。

  • 一次函数的判定:
    ①判断一个函数是否是一次函数,就是判断它是否能化成y=kx+b的形式;
    ②当k≠0,b=0时,这个函数即是k≠0一次函数,k≠0又是正比例函数;
    ③当k=0,b≠0时,这个函数不是一次函数;
    ④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式,它可以转化为含x、y的二元一次方程。

考点名称:反比例函数的定义

  • 一般地,函数 (k是常数,k≠0)叫做反比例函数,自变量x的取值范围是x≠0的一切实数,函数值的取值范围也是一切非零实数。
    注:
    (1)因为分母不能为零,所以反比例函数函数的自变量x不能为零,同样y也不能为零;
    (2)由,所以反比例函数可以写成的形式,自变量x的次数为-1;
    (3)在反比例函数中,两个变量成反比例关系,即,因此判定两个变量是否成反比例关系,应看是否能写成反比例函数的形式,即两个变量的积是不是一个常数。

    表达式:
    x是自变量,y是因变量,y是x的函数

  • 自变量的取值范围:
    ①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;
    ②函数y的取值范围也是任意非零实数。

    反比例函数性质:
    ①反比例函数的表达式中,等号左边是函数值y,等号右边是关于自变量x的分式,分子是不为零的常数k,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式;
    ②反比例函数表达式中,常数(也叫比例系数)k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
    ③反比例函数 (k是常数,k≠0)的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数,函数值y的取值范围也是非零实数。

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