由3y+x=5,用含y的代数式表示x,则x=______.-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 等式的性质/2019-03-07 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

由3y+x=5,用含y的代数式表示x,则x=______.
题型:填空题  难度:偏易

答案

3y+x=5,
移项得:x=5-3y.
故答案为:5-3y.

据专家权威分析,试题“由3y+x=5,用含y的代数式表示x,则x=______.-数学-”主要考查你对  等式的性质,二元一次方程的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

等式的性质二元一次方程的解法

考点名称:等式的性质

  • 等式:
    含有等号的式子叫做等式(数学术语)。
    形式:把相等的两个数(或字母表示的数)用“=”连接起来。
    等式可分为矛盾等式和条件等式。矛盾等式就是左右两边不相等的"等式"。也就是不成立的等式,比如5+2=8,实际上5+2=7,所以5+2=8是一个矛盾等式.有些式子无法判断是不是矛盾等式,比如x-9=2,只有x=11时这个等式才成立(这样的等式叫做条件等式),x≠11时,这个等式就是矛盾等式。

  • 等式的性质:
    1.等式两边同加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。
    即若a=b,则a±m=b±m。
    2.等式两边同乘以(或除以)同一个数(除数不能为零),所得结果仍是等式。
    即若a=b,则am=bm,(m≠0)。
    3.等式具有传递性。
    若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an
    4.等式两边同时乘方(或开方),两边依然相等若a=b 那么有a^c=b^c 或(c次根号a)=(c次根号b)
    5.等式的对称性(若a=b,则b=a)。
    等式的性质是解方程的基础,很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如移项,运用了等式的性质1;去分母,运用了等式的性质2。
    运用等式的性质,涉及除法时,要注意转换后,除数不能为0,否则无意义。

  • 拓展
    1:等式两边同时被一个数或式子减,结果仍相等。
    如果a=b,那么c-a=c-b
    2:等式两边取相反数,结果仍相等。
    如果a=b,那么-a=-b
    3:等式两边不等于0时,被同一个数或式子除,结果仍相等。
    如果a=b≠0,那么c/a=c/b
    4:等式两边不等于0时,两边取倒数,结果仍相等。
    如果a=b≠0,那么1/a=1/b

考点名称:二元一次方程的解法

  • 二元一次方程的解:
    使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。

  • 二元一次方程解法:
    二元一次方程有无数个解,除非题目中有特殊条件。
    一、消元法
    “消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数,使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。
    如:5x+6y=7 2x+3y=4,变为5x+6y=7 4x+6y=8
    消元方法:
    代入消元法(常用)
    加减消元法(常用)
    顺序消元法(这种方法不常用)
    例:
        x-y=3 ①

        3x-8y=4②
    由①得x=y+3③
    ③代入②得
    3(y+3)-8y=4
    y=1
    所以x=4
    则:这个二元一次方程组的解
        x=4

        y=1

    (一)加减-代入混合使用的方法.
    例:
         13x+14y=41 ①
    {      
         14x+13y=40②
    ②-①得
    x-y=-1
    x=y-1 ③
    把③代入①得
    13(y-1)+14y=41
    13y-13+14y=41
    27y=54
    y=2
    把y=2代入③得
    x=1
    所以:x=1,y=2
    最后 x=1 ,y=2, 解出来
    特点:两方程相加减,得到单个x或单个y,适用接下来的代入消元。

    (二)代入法
    是二元一次方程的另一种方法,就是说把一个方程带入另一个方程中
    如:
    x+y=590
    y+20=90%x
    带入后就是:
    x+90%x-20=590
    (x+5)+(y-4)=8
    (x+5)-(y-4)=4
    令x+5=m,y-4=n
    原方程可写为
    m+n=8
    m-n=4
    解得m=6,n=2
    所以x+5=6,y-4=2
    所以x=1,y=6
    特点:两方程中都含有相同的代数式(x+5,y-4),换元后可简化方程。

    (三)另类换元
    例:
    x:y=1:4①
    5x+6y=29②
    令x=t,y=4t
    方程2可写为:5t+24t=29
    29t=29
    t=1
    所以x=1,y=4

    二、换元法
    解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法。换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理。
    换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化。
    它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
    如:
    (x+y)/2-(x-y)/3=6
    3(x+y)=4(x-y)
    解:
    设x+y为a,x-y为b
    原=a/2-b/3=6①
    3a=4b②
    ①×6 得3a-2b=36③
    把②代入③ 得2b=36 b=18
    把b=18代入②得a=24
    所以x+y=24④
    x-y=18⑤
    ④-⑤得 2y=6 y=3
    把y=3代入④得 x=21
    x=21,y=3
    是方程组的解

    整体代入
    如:
    2x+5y=15①
    85-7y=2x②
    解:把②代入①得
    85-7y+5y=15
    -2y=-70
    y=35
    把y=35代入②
    得x=-80
    x=-80,y=35
    是方程组的解

  • 二元一次方程有两个正根的特点:
    二元一次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
    有两个正跟要满足下列3个条件
    1、保证有两个跟,即:△≥0,也就是b2-4ac≥0
    2、x1+x2>0,即 —b/a>0
    3、x1×x2>0,即c/a>0
    然后根据所给的条件在求出题目中要求的某些字母的值

    二元一次方程整数解存在的条件:
    在整系数方程ax+by=c中,
    若a,b的最大公约数能整除c,则方程有整数解。即
    如果(a,b)|c 则方程ax+by=c有整数解
    显然a,b互质时一定有整数解。
    例如方程
    3x+5y=1, 
    5x-2y=7, 
    9x+3y=6都有整数解。
    返过来也成立,方程
    9x+3y=10和
    4x-2y=1都没有整数解,
    ∵(9,3)=3,而3不能整除10;
    (4,2)=2,而2不能整除1。
    一般我们在正整数集合里研究公约数,(a,b)中的a,b实为它们的绝对值。

    二元一次方程整数解的方法:
    ①首先用一个未知数表示另一个未知数,如y=10-2x;
    ②给定x一个值,求y的一个对应值,就可以得到二元一次方程的一组解;
    ③根据提议对未知数x、y做出限制,确定x的可能取值,确定二元一次方程所有的整数解。

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