题文

若a、b互为相反数，则在①a+b=0，②|a|=|b|，③a2=b2，④a3=b3，⑤ab=-b2中，必定成立的个数为

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A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

题型：单选题  难度：中档

答案

C

据专家权威分析，试题“若a、b互为相反数，则在①a+b=0，②|a|=|b|，③a2=b2，④a3=b3，⑤ab=..”主要考查你对  相反数，等式的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

相反数等式的性质

考点名称：相反数

• 相反数的定义：
  像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
  相反数的几何意义：在数轴上到原点距离相等的两个点表示的两个数叫做互为相反数。
  相反数的代数意义：如果两个数的和为零，其中一个数是另一个数的相反数，这两个数称为互为相反数。

• 相反数的特性：
  1、若a，b互为相反数，则a+b=0; 反之,若a+b=0，则a,b互为相反数；
  2、在数轴上，互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称；
  3、此时，b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a，那么我们就说“相反数具有互称性”。
  4、相反数的规律：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。
  5、相反数的表示方法：a的相反数是-a，-a的相反数是a；a-b的相反数是b-a，b-a的相反数是a-b；a+b的相反数是-（a+b），即-a-b。

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• (互为)相反数的代数意义：
  1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a和-a是一对互为相反数，a叫做-a的相反数，-a叫做a的相反数。注意：-a不一定是负数。a不一定是正数。（a不等于0）
  2、若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数。
  3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。也可以说实数a和b满足a+b=0，则这两个实数a,b互为相反数。
  
  相反数的判别：
  我们在利用相反数的概念进行化简时，很多情况下，把括号里的部分看成一个整体（即想象成一个数a），问题就容易解决。因此要求一个数的相反数，只要在这个数前面叫上“-”，再化简即可。
  
  多重符号的化简：
  1、在一个数前面添加一个“+”好，所得的数与原数相同。
  2、在一个数前面添加一个“-”号，所得的数就成为原数的相反数。
  3、对于有三个火三个以上符号的数的化简，首先要注意，一个数前面不管有多少个“+”号，可以把正号去掉，其次要看“-”号的个数，当“-”号的个数为偶数个时，结果取正，当“-”号的个数为奇数个时，结果取“-”号。

考点名称：等式的性质

• 等式：
  含有等号的式子叫做等式(数学术语)。
  形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用“=”连接起来。
  等式可分为矛盾等式和条件等式。矛盾等式就是左右两边不相等的"等式"。也就是不成立的等式,比如5+2=8,实际上5+2=7,所以5+2=8是一个矛盾等式.有些式子无法判断是不是矛盾等式,比如x-9=2,只有x=11时这个等式才成立(这样的等式叫做条件等式),x≠11时,这个等式就是矛盾等式。

• 等式的性质：
  1.等式两边同加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
  即若a=b，则a±m=b±m。
  2.等式两边同乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式。
  即若a=b，则am=bm，（m≠0）。
  3.等式具有传递性。
  若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an
  4.等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等若a=b 那么有a^c=b^c 或(c次根号a)=(c次根号b)
  5.等式的对称性（若a=b，则b=a）。
  等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如移项，运用了等式的性质1；去分母，运用了等式的性质2。
  运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义。

• 拓展
  1：等式两边同时被一个数或式子减，结果仍相等。
  如果a=b，那么c-a=c-b
  2：等式两边取相反数，结果仍相等。
  如果a=b，那么-a=-b
  3：等式两边不等于0时，被同一个数或式子除，结果仍相等。
  如果a=b≠0，那么c/a=c/b
  4：等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等。
  如果a=b≠0，那么1/a=1/b