题文

若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则（c+d）2-ab=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵a，b互为倒数，∴ab=1， ∵c，d互为相反数，∴c+d=0， ∴（c+d）2-ab=02-1=-1． 故本题答案为：-1．

据专家权威分析，试题“若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则（c+d）2-ab=______．-数学-魔方..”主要考查你对  相反数，倒数，有理数的混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

相反数倒数有理数的混合运算

考点名称：相反数

• 相反数的定义：
  像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
  相反数的几何意义：在数轴上到原点距离相等的两个点表示的两个数叫做互为相反数。
  相反数的代数意义：如果两个数的和为零，其中一个数是另一个数的相反数，这两个数称为互为相反数。

• 相反数的特性：
  1、若a，b互为相反数，则a+b=0; 反之,若a+b=0，则a,b互为相反数；
  2、在数轴上，互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称；
  3、此时，b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a，那么我们就说“相反数具有互称性”。
  4、相反数的规律：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。
  5、相反数的表示方法：a的相反数是-a，-a的相反数是a；a-b的相反数是b-a，b-a的相反数是a-b；a+b的相反数是-（a+b），即-a-b。

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• (互为)相反数的代数意义：
  1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a和-a是一对互为相反数，a叫做-a的相反数，-a叫做a的相反数。注意：-a不一定是负数。a不一定是正数。（a不等于0）
  2、若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数。
  3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。也可以说实数a和b满足a+b=0，则这两个实数a,b互为相反数。
  
  相反数的判别：
  我们在利用相反数的概念进行化简时，很多情况下，把括号里的部分看成一个整体（即想象成一个数a），问题就容易解决。因此要求一个数的相反数，只要在这个数前面叫上“-”，再化简即可。
  
  多重符号的化简：
  1、在一个数前面添加一个“+”好，所得的数与原数相同。
  2、在一个数前面添加一个“-”号，所得的数就成为原数的相反数。
  3、对于有三个火三个以上符号的数的化简，首先要注意，一个数前面不管有多少个“+”号，可以把正号去掉，其次要看“-”号的个数，当“-”号的个数为偶数个时，结果取正，当“-”号的个数为奇数个时，结果取“-”号。

考点名称：倒数

• 倒数的定义：
  如果两个数的乘积等于1，那么这两个数就叫做互为倒数。

• 倒数性质：
  （1）若a、b互为倒数，则ab=1，或，反之也成立；
  （2）0没有倒数；
  （3）乘积为-1的两个数互为负倒数，即ab=-1，则ab互为负倒数，反之也成立。
  
  倒数的特点：
  一个正实数（1除外）加上它的倒数 一定大于2。
  理由：a/b,b/a为倒数当a>b时a/b一定大于1，可写为1+(a-b)/b。因为：
     b/a+(a-b)/a
  =b×b/a×b+(a÷b-b×b)/ab
  =(a×a-b×b+b×b)/ab
  =a×a/a×b，
  又因为a>b，
  所以a·a>a·b，
  所以a·a/a·b>1，
  所以1+(a-b)/b+a·a/a·b>2，
  所以一个正实数加上它的倒数一定大于2。
  当b>a时也一样。
  同理可证，一个负实数（-1除外）加上它的倒数一定小于-2。

• 倒数的求法：
  1.求一个分数的倒数，例如3/4，我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置，即得3/4的倒数为4/3。
  
  2.求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。
  如12，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有1/12。　即12倒数是1/12。
  说明:倒数是本身的数是1和-1。（0没有倒数）
  
  把0.25化成分数，即1/4
  再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是4/1
  再把4/1化成整数，即4
  所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数
  也可以用1去除以这个数，例如0.25
  1/0.25等于4
  所以0.25的倒数4.
  因为乘积是1的两个数互为倒数。
  分数、整数也都使不完整用这种规律。

考点名称：有理数的混合运算

• 有理数的混合运算：
  是一个运算式子中有加有减有乘有除有次方等运算方式的混合运算方式。

• 有理数混合运算的规律：
  （1）先乘方，再乘除，最后加减；
  （2）同级运算，从左到右进行；
  （3）若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算。