题文

甲、乙、丙三位同学进行数字游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于它本身，丙说一个数c的绝对值等于2，请你猜一猜|a-b+c|=______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

依题意，有a=0，b=±1，c=±2． ①当a=0，b=1，c=2时，|a-b+c|=|0-1+2|=1； ②当a=0，b=1，c=-2时，|a-b+c|=|0-1-2|=3； ③当a=0，b=-1，c=2时，|a-b+c|=|0+1+2|=3； ④当a=0，b=-1，c=-2时，|a-b+c|=|0+1-2|=1． 故|a-b+c|=1或3．

据专家权威分析，试题“甲、乙、丙三位同学进行数字游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身..”主要考查你对  相反数，绝对值，倒数，有理数加法，有理数减法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

相反数绝对值倒数有理数加法有理数减法

考点名称：相反数

• 相反数的定义：
  像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
  相反数的几何意义：在数轴上到原点距离相等的两个点表示的两个数叫做互为相反数。
  相反数的代数意义：如果两个数的和为零，其中一个数是另一个数的相反数，这两个数称为互为相反数。

• 相反数的特性：
  1、若a，b互为相反数，则a+b=0; 反之,若a+b=0，则a,b互为相反数；
  2、在数轴上，互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称；
  3、此时，b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a，那么我们就说“相反数具有互称性”。
  4、相反数的规律：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。
  5、相反数的表示方法：a的相反数是-a，-a的相反数是a；a-b的相反数是b-a，b-a的相反数是a-b；a+b的相反数是-（a+b），即-a-b。

• 
   

• (互为)相反数的代数意义：
  1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a和-a是一对互为相反数，a叫做-a的相反数，-a叫做a的相反数。注意：-a不一定是负数。a不一定是正数。（a不等于0）
  2、若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数。
  3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。也可以说实数a和b满足a+b=0，则这两个实数a,b互为相反数。
  
  相反数的判别：
  我们在利用相反数的概念进行化简时，很多情况下，把括号里的部分看成一个整体（即想象成一个数a），问题就容易解决。因此要求一个数的相反数，只要在这个数前面叫上“-”，再化简即可。
  
  多重符号的化简：
  1、在一个数前面添加一个“+”好，所得的数与原数相同。
  2、在一个数前面添加一个“-”号，所得的数就成为原数的相反数。
  3、对于有三个火三个以上符号的数的化简，首先要注意，一个数前面不管有多少个“+”号，可以把正号去掉，其次要看“-”号的个数，当“-”号的个数为偶数个时，结果取正，当“-”号的个数为奇数个时，结果取“-”号。

考点名称：绝对值

• 绝对值定义：
  在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
  绝对值用“||”来表示。
  在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

• 绝对值的意义：
  1、几何的意义：
  在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
  
  2、代数的意义：
  非负数（正数和0,）
  非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
  互为相反数的两个数的绝对值相等。
  a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
  实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
  互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
  若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

• 绝对值的有关性质：
  ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
  ②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
  ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
  ④互为相反数的两个数的绝对值相等。
  
  绝对值的化简：
  绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
  ①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
  │a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
  ②整数就找到这两个数的相同因数；
  ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
  ④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。

考点名称：倒数

• 倒数的定义：
  如果两个数的乘积等于1，那么这两个数就叫做互为倒数。

• 倒数性质：
  （1）若a、b互为倒数，则ab=1，或，反之也成立；
  （2）0没有倒数；
  （3）乘积为-1的两个数互为负倒数，即ab=-1，则ab互为负倒数，反之也成立。
  
  倒数的特点：
  一个正实数（1除外）加上它的倒数 一定大于2。
  理由：a/b,b/a为倒数当a>b时a/b一定大于1，可写为1+(a-b)/b。因为：
     b/a+(a-b)/a
  =b×b/a×b+(a÷b-b×b)/ab
  =(a×a-b×b+b×b)/ab
  =a×a/a×b，
  又因为a>b，
  所以a·a>a·b，
  所以a·a/a·b>1，
  所以1+(a-b)/b+a·a/a·b>2，
  所以一个正实数加上它的倒数一定大于2。
  当b>a时也一样。
  同理可证，一个负实数（-1除外）加上它的倒数一定小于-2。

• 倒数的求法：
  1.求一个分数的倒数，例如3/4，我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置，即得3/4的倒数为4/3。
  
  2.求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。
  如12，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有1/12。　即12倒数是1/12。
  说明:倒数是本身的数是1和-1。（0没有倒数）
  
  把0.25化成分数，即1/4
  再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是4/1
  再把4/1化成整数，即4
  所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数
  也可以用1去除以这个数，例如0.25
  1/0.25等于4
  所以0.25的倒数4.
  因为乘积是1的两个数互为倒数。
  分数、整数也都使不完整用这种规律。

考点名称：有理数加法

• 有理数的加法：
  把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。

• 有理数的加法法则：
  （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
  （2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
  （3）互为相反的两个数相加得0；
  （4）一个数同0相加，仍得这个数。
  
  有理数加法的运算律：
  （1）加法的交换律 ：a+b=b+a；
  （2）加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)。

• 几个有理数相加常用方法：
  ①.运用加法运算律把同号的加数相加，再把异号的加数相加；
  ②.应用运算律把可以凑整的加数相加；
  ③.运用运算律把互为相反数的加数相加。
  
  用加法的运算律进行简便运算的基本思路：
  ①先把互为相反数的数相加；
  ②把同分母的分数先相加；
  ③把符号相同的数先相加；
  ④把相加得整数的数先相加。
  
  注意事项：
  有理数的加法与小学的加法有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：
  一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。
  在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则。
  在应用过程中，一定要牢记“先符号，后绝对值”，熟练以后就不会出错了。
  多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
  
  记忆要点：
  同号相加不变，异号相加变减。欲问符号怎么定，绝对值大号选。

考点名称：有理数减法

• 有理数的减法：
  已知两个有理数加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做有理数的减法，减法是加法的逆运算。

• 有理数的减法法则：
  减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）。
  两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
  一不变：被减数不变。可以表示成： a－b=a+（－b）。
  
  计算步骤：
  （1）把减法变为加法；
  （2）按加法法则进行。

• 有理数减法点拨：
  1.引进负数之后，对于任意两个有理数都可以求出其差，不存在“不够减”的问题，并有如下结论：
  大数减小数，差为正数；