题文

若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．

题型：解答题  难度：中档

答案

将x=0代入原方程得， （m-2）?02+3×0+m2-2m-8=0， ∴m2-2m-8=0； （m+2）（m-4）=0 可解得m1=-2，或m2=4； 当m=-2时，原方程为-4x2+3x=0， 此时方程的解是x1=0，x2= 3 4 当m=4时，原方程为2x2+3x=0． 解得x3=0或x4=- 3 2 ； 即此时原方程有两个解，解分别为x1=0，x2= 3 4 ，x3=0或x4=- 3 2 ．

据专家权威分析，试题“若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论..”主要考查你对  方程的解，一元二次方程根的判别式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

方程的解一元二次方程根的判别式

考点名称：方程的解

• 方程的解：
  是指所有未知数的总称，方程的根是指一元方程的解，两者通常可以通用。
  1、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
  2、解方程：求方程解的过程。
  3、方程的解与解方程不同：方程的解是未知数的值，而解方程指的是一个过程，两者是不同的。

考点名称：一元二次方程根的判别式

• 根的判别式：
  一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac。
  定理1  ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；
  定理2  ax²+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；
  定理3  ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。
  
  根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
  定理4  ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；
  定理5  ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；
  定理6  ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。
  注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b²-4ac。
  （2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
  （3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b²-4ac≥0切勿丢掉等号。
  （4）根的判别式b²-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。

• 根的判别式有以下应用：
  ①不解一元二次方程，判断根的情况。
  ②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
  ③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
  ④应用根的判别式判断三角形的形状。
  ⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
  ⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
  ⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
  ⑧利用根的判别式解有关抛物线（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。