题文

下列方程：①2x- y 3 =1；② x 2 + 3 y =3；③x2-y2=4；④5（x+y）=7（x+y）；⑤2x2=3；⑥x+ 1 y =4．其中是二元一次方程的是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

①该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程； ②该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程； ③该方程中的未知数的次数是2，所以它不是二元一次方程； ④由原方程得到2x+2y=0，该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程； ⑤该方程中含有一个未知数，所以它不是二元一次方程； ⑥该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程； 综上所述，属于二元一次方程的是：①，④． 故答案是：①，④．

据专家权威分析，试题“下列方程：①2x-y3=1；②x2+3y=3；③x2-y2=4；④5（x+y）=7（x+y）；⑤2x2=..”主要考查你对  二元一次方程的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元一次方程的定义

考点名称：二元一次方程的定义

• 二元一次方程：
  如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。
  二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b不为零。
  二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解 。

• 二元一次方程的特点：
  1.在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数。
  2.未知数的项的次数是1，指的是含有未知数的项（单项式）的次数是1，如3xy的次数是2，所以方程3xy-2=0不是二元一次方程。
  3.二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程1/x-y=1的左边不是整式，所以她不是二元一次方程。
  
  二元一次方程的解的特点：
  1.二元一次方程的每个解都包括两个未知数的值，是一对数值，而不是一个数值，如x=7不是方程x+y=18的一个解，而才是方程x+y=18的一个解。
  2.二元一次方程的解是具有相关性的一对未知数的值，二者相互制约，相互对应，不独立存在，当其中一个未知数的值确定以后，另一个未知数的值也确定了。
  3.一般情况下，一个二元一次方程有无数个解，如方程x+y=18的解还可以是等等。

• 二元一次方程的判定标准：
  1.二元：有两个未知数
  2.一次：未知数的系数为1
  3.整式方程：分母不含未知数