题文

两根长度均为acm的绳子，分别围成一个正方形和一个圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长a应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100cm2，那么绳长a应满足怎样的关系式？ （3）当a=8时，正方形和圆的面积哪个大？a=12呢？ （4）你能得到什么猜想？改变a的取值再试一试。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：这是一个等周问题，所围成的正方形面积可表示为（）2圆的面积可表示为π（）2。 （1）要使正方形的面积不大于25cm2，就是≤25，即≤25。 （2）要使圆的面积大于100cm2，就是π＞100，即＞100。 （3）当a=8时，正方形的面积为=4（cm2），圆的面积为≈5.1（cm2），4＜5.1，此时圆的面积大；当a=12时，正方形的面积为=9（cm2），圆的面积为≈11.5（cm2）。 9＜11.5，此时还是圆的面积大。 （4）周长相同的正方形和圆，圆的面积大。本题中即。

据专家权威分析，试题“两根长度均为acm的绳子，分别围成一个正方形和一个圆。（1）如果要..”主要考查你对  不等式的定义，实数的比较大小  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

不等式的定义实数的比较大小

考点名称：不等式的定义

• 不等式的定义：
  一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。
  不等式组的定义：几个含有相同未知数的不等式联立起来，叫做不等式组。

• 不等式分类：
  不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
  通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为<，≥，> 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

• 不等式的判定：
  ①常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于；
  ②在不等式“a>b”或“a<b”中，a叫作不等式的左边，b叫作不等式的右边；
  ③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小；
  ④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。

考点名称：实数的比较大小

• 实数的比较大小法则：
  正实数都大于0，负实数都小于0；
  正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小；
  在数轴上，右边的数要比左边的大。
  

• 实数比较大小的具体方法：
  （1）求差法：
  设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据
  “当a-b<0时，a<b；当a-b=0时，a=b；当a-b>0时，a>b”来比较a与b的大小。
  （2）求商法：
  设a，b（b≠0）为任意两个正实数，先求出a与b的商，再根据
  “当<1时，a<b；当=1时，a=b；当>1时，a>b”来比较a与b的大小；
  当a，b（b≠0）为任意两个负实数时，再根据
  “当<1时，a>b；当=1时，a=b；当>1时，a<b” 来比较a与b的大小。
  （3）倒数法：
  设a，b（a≠0，b≠0）为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据
  “当<时，a>b；当>时，a<b。”来比较a与b的大小。
  （4）平方法：
  比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据
  “在a＞0，b＞0时，可由a²>b² 得到a＞b”比较大小。
  也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。
  还有估算法、近似值法等。
  两个实数的大小比较，形式有多种多样，只要我们在实际操作时，有选择性地灵活运用上述方法，一定能方便快捷地取得令人满意的结果。
  （5）数轴比较法：
  实数与数轴上的点一一对应。
  利用这条性质，将实数的大小关系转化为点的位置关系。
  设数轴的正方向指向右方，则数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数要大。
  如图，点A表示数a，点B表示数b。因为点A在点B的右边，所以数a大于数b，即a>b.