题文

在数学的学习中，我们要学会总结，不断地归纳，思考和运用，这样才能提高我们解决问题的能力，下面这个问题大家一定似曾相识： （1）比较大小：     ①2+1______ 2×1 ；   ②3+ 1 3 ______2 3× 1 3 ；   ③8+8______2 8×8 ； （2）通过上面三个计算，我们可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想  a+b______2 ab ； （3）蓦然回首，我们发现在《梯形的中位线》一节遇到的一个问题，此时运用这个结论巧妙解决；如图有一个等腰梯形工件（厚度不计），其面积为1800cm2，现在要用细包装带如图那样包扎（四点为四边中点），则至少需要包装带的长度为______cm．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）①∵2+1=3＞ 2 ，2+1＞ 2 ； ②3+ 1 3 ＞2=2 3× 1 3 ，即3+ 1 3 ＞2 3× 1 3 ； ③8+8=16=2×8=2 8×8 ，即8+8＞2 8×8 ； （2）根据（1）的计算结果知，a+b≥2 ab ； （3）设EG=a，FH=b， 根据梯形面积公式可知ab=1800cm2， ∵a+b≥2 ab =2 1800 =60 2 ， ∴a+b的最小值为60 2 ， ∴包装带需要2（a+b）=120 2 cm． 故答案为：（1）＞，＞，=，（每空1分）； （2）≥（2分）；    （3）120 2 （2分）．

据专家权威分析，试题“在数学的学习中，我们要学会总结，不断地归纳，思考和运用，这样..”主要考查你对  不等式的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

不等式的定义