如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,P为四边形ABCD内一点,且∠APD=120°.证明:PA+PD+PC≥BD.-数学

题文

如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,P为四边形ABCD内一点,且∠APD=120°.证明:PA+PD+PC≥BD.

题型:解答题  难度:中档

答案



证明:在四边形ABCD外侧作等边三角形AB′D,
延长AP到点E,使PE=PD,连接DE,
∵PE=PD,∠DPE=60°,
∴△PDE为等边三角形,
∵DB′=AD,DP=ED,∠B′DP=∠ADE,
∴△ADE≌△B′PD(SAS),
∴B'P=AP+PD,
易知B'C≤PB'+PC,得B'C≤PA+PD+PC.
∵△AB'D是等边三角形,
∴AB'=AD,∠B'AD=60°,
又易知△ABC是等边三角形,
故AC=AB,∠BAC=60°,
∴△AB'C≌△ADB,∴B'C=DB,
∴PA+PD+PC≥BD,得证.

据专家权威分析,试题“如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,P为四边形ABCD内一点,且..”主要考查你对  不等式的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

不等式的定义

考点名称:不等式的定义

  • 不等式的定义:
    一般地,用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式,常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。
    不等式组的定义:几个含有相同未知数的不等式联立起来,叫做不等式组。

  • 不等式分类:
    不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地,用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。
    通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等号也可以为<,≥,> 中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题。

  • 不等式的判定:
    ①常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。分别读作“大于,小于,小于等于,大于等于,不等于”,其中“≤”又叫作不大于,“≥”叫作不小于;
    ②在不等式“a>b”或“a<b”中,a叫作不等式的左边,b叫作不等式的右边;
    ③不等号的开口所对的数较大,不等号的尖头所对的数较小;
    ④在列不等式时,一定要注意不等式关系的关键字,如:正数、非负数、不大于、小于等等。

  • 最新内容
  • 相关内容
  • 网友推荐
  • 图文推荐