如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,P为四边形ABCD内一点,且∠APD=120°.证明:PA+PD+PC≥BD.-数学
题文
如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,P为四边形ABCD内一点,且∠APD=120°.证明:PA+PD+PC≥BD. |
题文
如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,P为四边形ABCD内一点,且∠APD=120°.证明:PA+PD+PC≥BD. |
题型:解答题 难度:中档
答案
证明:在四边形ABCD外侧作等边三角形AB′D, 延长AP到点E,使PE=PD,连接DE, ∵PE=PD,∠DPE=60°, ∴△PDE为等边三角形, ∵DB′=AD,DP=ED,∠B′DP=∠ADE, ∴△ADE≌△B′PD(SAS), ∴B'P=AP+PD, 易知B'C≤PB'+PC,得B'C≤PA+PD+PC. ∵△AB'D是等边三角形, ∴AB'=AD,∠B'AD=60°, 又易知△ABC是等边三角形, 故AC=AB,∠BAC=60°, ∴△AB'C≌△ADB,∴B'C=DB, ∴PA+PD+PC≥BD,得证. |
据专家权威分析,试题“如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,P为四边形ABCD内一点,且..”主要考查你对 不等式的定义 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
不等式的定义
考点名称:不等式的定义
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