题文

在n×n的正方形棋盘上，按以下法则放置棋子：如果某小格子上没有棋子，则在过这格的水平线与竖直线上的棋子总数不小于n． 求证：在棋盘上的棋子数不少于 n2 2 个．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：考察n行（横）及行（竖）中，一定存在某一行或某一列放置棋子的数目最少，不妨设是第一行放的棋子数量最少，只有k个，…5分 若k≥ n 2 ，则n行棋子数s≥nk≥n? n 2 = n2 2 ，…10分 若k≤ n 2 ，则第一行放了棋子数为k格所对应的列上的棋子数不少于k，故这k列上的棋子数s1≥k?k=k2，而第一行未放棋子的（n-k）列上的棋子数s2≥（n-k）2，…15分 故s=s1+s2=k2+（n-k）2， 而k2+（n-k）2- n2 2 =2（k- n 2 ）2≥0， 故s≥ n2 2  ．…25分

据专家权威分析，试题“在n×n的正方形棋盘上，按以下法则放置棋子：如果某小格子上没有棋..”主要考查你对  不等式的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

不等式的定义

考点名称：不等式的定义

• 不等式的定义：
  一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。
  不等式组的定义：几个含有相同未知数的不等式联立起来，叫做不等式组。

• 不等式分类：
  不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
  通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为<，≥，> 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

• 不等式的判定：
  ①常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于；
  ②在不等式“a>b”或“a<b”中，a叫作不等式的左边，b叫作不等式的右边；
  ③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小；
  ④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。