题文

一栋房子的造价由地上部分费用与基础部分费用组成．一栋面积为Nm2的房子的地上部分费用与N N 成正比，基础部分费用与 N 成正比．已知一栋3600m2的房子的造价中的地上部分费用是基础部分费用的72%，那么，要建造若干栋相同的住房，使面积为8000m2的总造价最小，则每栋住房的面积的平方米数应是______．

题型：解答题  难度：中档

答案

设每栋住房的面积的平方米应是y，共建了x栋相同的住房，总价值为S，则 xy=8000， S=（αy y +β y ）x， α?3600 3600 β? 3600 = 72 100 ， 其中α、β为比例常数，于是有S=α?xy? y +β y x =α?8000 8000 x +5000?α? 8000 x ?x =5000 8000 α（ 16 x + x ） 2 α?2? 16 x ? x =105?8 2 α≥105， 由于上式等号成立，因此 16 x = x ，x=16，y=5000． 所以每栋住房的面积的平方米数应是5000． 故答案为：5000．