题文

阅读理解： 对于任意正实数a，b，因为( a - b )2≥0，所以a-2 ab +b≥0，所以a+b≥2 ab ，只有当a=b时，等号成立． 结论：在a+b≥2 ab （a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2 p ，只有当a=b时，a+b有最小值2 p ． （1）根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m=______时，m+ 1 m 有最小值______； （2）探索应用：如图，有一均匀的栏杆，一端固定在A点，在离A端2米的B处垂直挂着一个质量为8千克的重物．若已知每米栏杆的质量为0.5千克，现在栏杆的另一端C用一个竖直向上的拉力F拉住栏杆，使栏杆水平平衡．试问栏杆多少长时，所用拉力F最小？是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由题设的结论可得：当m=1，m+ 1 m 有最小值为2． （2）根据杠杆定理可得：Fx=2×8+0.5x× x 2 ， F= 16 x + x 4 ≥2 4 =4， 当且仅当 16 x = x 4 ，x=8时，等号成立． 即当x=8m时，F最小=4千克=39.4牛． 故答案为：1，2．

据专家权威分析，试题“阅读理解：对于任意正实数a，b，因为(a-b)2≥0，所以a-2ab+b≥0，所..”主要考查你对  不等式的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

不等式的定义

考点名称：不等式的定义

• 不等式的定义：
  一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。
  不等式组的定义：几个含有相同未知数的不等式联立起来，叫做不等式组。

• 不等式分类：
  不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
  通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为<，≥，> 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

• 不等式的判定：
  ①常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于；
  ②在不等式“a>b”或“a<b”中，a叫作不等式的左边，b叫作不等式的右边；
  ③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小；
  ④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。