题文

在等腰△ABC中，CD是底边AB上的高，E是腰BC的中点，AE与CD交于F，现给出三条路线： （a）A→F→C→E→B→D→A； （b）A→C→E→B→D→F→A； （c）A→D→B→E→F→C→A； 它们的长度分别记为L（a）、L（b）及L（c），则L（a）＜L（b），L（a）＜L（c），L（b）＜L（c）中一定能成立的是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

依题意，知F是△ABC的重心． ∴CF=aDF，AF=a0F，AF=BF， ∵L（a）=AF+FC+CB+BA L（c）=AB+B0+0F+FC+CA ∴L（c）-L（a）=（AB-BD）+（0F-FA）+（FC-DF）-C0=AD+DF-C0-0F 当△ABC为等边三角形时，AD=C0，DF=0F，此时有L（a）-L（b）=FC+DA-AC-DF=DF+DA-AC由于当∠ACB较大时，AC与AD可以很接近，取CD足够长可使L（a）＞L（b），如取∠ACB=ba0°，AC=BC=b，则AD= 3 a ，CD= b a DF= b 6 ∴L（a）-L（b）= 3 a + b 6 -b= 3 3 +b 6 -b＞0故L（a）＜L（b）不恒成立． 故答案为L（a）＜L（b）．

据专家权威分析，试题“在等腰△ABC中，CD是底边AB上的高，E是腰BC的中点，AE与CD交于F，..”主要考查你对  不等式的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

不等式的定义

考点名称：不等式的定义

• 不等式的定义：
  一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。
  不等式组的定义：几个含有相同未知数的不等式联立起来，叫做不等式组。

• 不等式分类：
  不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
  通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为<，≥，> 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

• 不等式的判定：
  ①常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于；
  ②在不等式“a>b”或“a<b”中，a叫作不等式的左边，b叫作不等式的右边；
  ③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小；
  ④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。