题文

西湖龙井茶名扬中外．小叶是某龙井茶叶有限公司产品包装部门的设计师． 如图1是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体茶叶包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖． （1）小叶用长40cm，宽34cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？ （2）如图2是小叶设计出的一款茶叶包装，它的里面是由四个圆柱体茶叶罐包装而成的龙井茶．现有一张60cm×44cm的矩形厚纸片，按如图3所示的方法设计包装盒，用来包装四个圆柱体茶叶罐，已知该种的茶叶罐高是底面直径1.5倍，要求包装盒“接口”的宽度为2cm（如有多余可裁剪），问这样的茶叶罐底面直径最大可以为多少？                                                图1                   图2                        图3

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）设“接口”的宽度为xcm，盒底边长为ycm. 得    解得．∴8×2.5=20cm，20×8×8=1280cm3．即该茶叶盒的容积是1280 cm3．  （2）设瓶底直径为dcm，得或               解得d≤8或d≤6，即茶叶罐底面直径最大可以为8cm．

（1）由三处“接口”的宽度相等，以及矩形的长和宽，再结合图形可以列出方程组求得“接口”的宽度和盒底边长，从而求得该茶叶盒的容积； （2）由矩形的长和宽的范围再结合图形得到不等式组，解得茶叶罐底面直径的范围，从而得到最大值。

据专家权威分析，试题“西湖龙井茶名扬中外．小叶是某龙井茶叶有限公司产品包装部门的设计..”主要考查你对  二元一次方程组的定义，二元一次方程的定义，二元一次方程组的解法，二元一次方程组的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元一次方程组的定义二元一次方程的定义二元一次方程组的解法二元一次方程组的应用

考点名称：二元一次方程组的定义

• 二元一次方程组：
  含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
  把两个含有相同未知数的一次方程联合在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。
  二元一次方程组的解：一般的，二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
  一般形式为：（其中a1，a2，b1，b2不同时为零）.

• 二元一次方程组的特点：
  1.组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含有两个未知数，如也是二元一次方程组。
  2.在方程组的每个方程中，相同字母必须代表同一未知量，否则不能将两个方程合在一起。
  3.二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。
  4.二元一次方程组有时也由两个以上的方程组成。

• 二元一次方程与二元一次方程组的区别：
  

  	二元一次方程	二元一次方程组
  条件	①含有两个未知数； ②含未知数的项的次数都是1； ③整式方程。	①含有两个未知数； ②含未知数的项的次数都是1； ③整式方程组（可任意话说你有两个以上的方程）
  一般形式	ax+by=c(a、b、c都是常数，且a≠0，b≠0)	（a1，a2，b1，b2不同时为零）.
  解的情况	无数组解	或无数组解或有唯一解或无解
  解的定义	适合二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一组解	二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解

• 二元一次方程组的判定：
  ①方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起.
  ②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解.

考点名称：二元一次方程的定义

• 二元一次方程：
  如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。
  二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b不为零。
  二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解 。

• 二元一次方程的特点：
  1.在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数。
  2.未知数的项的次数是1，指的是含有未知数的项（单项式）的次数是1，如3xy的次数是2，所以方程3xy-2=0不是二元一次方程。
  3.二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程1/x-y=1的左边不是整式，所以她不是二元一次方程。
  
  二元一次方程的解的特点：
  1.二元一次方程的每个解都包括两个未知数的值，是一对数值，而不是一个数值，如x=7不是方程x+y=18的一个解，而才是方程x+y=18的一个解。
  2.二元一次方程的解是具有相关性的一对未知数的值，二者相互制约，相互对应，不独立存在，当其中一个未知数的值确定以后，另一个未知数的值也确定了。
  3.一般情况下，一个二元一次方程有无数个解，如方程x+y=18的解还可以是等等。

• 二元一次方程的判定标准：
  1.二元：有两个未知数
  2.一次：未知数的系数为1
  3.整式方程：分母不含未知数
  

考点名称：二元一次方程组的解法

• 二元一次方程组的解：
  使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。

• 二元一次方程组解的情况：
  一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：
  1、有一组解。如方程组:
  x+y=5①
  6x+13y=89②
  x=-24/7
  y=59/7 为方程组的解
  
  2、有无数组解。如方程组：
  x+y=6①
  2x+2y=12②
  因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。
  
  3、无解。如方程组：
  x+y=4①
  2x+2y=10②，
  因为方程②化简后为
  x+y=5
  这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
  
  可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：
  ax+by=c
  dx+ey=f