题文

我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产。他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材。如图所示，(单位：cm 甲 （1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值。 （2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒。      ①两种裁法共产生A型板材      张，B型板材       张； ②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：   竖式无盖（个） 横式无盖（个） x y A型(张) 4x 3y B型（张） x   ③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是          个；此时，横式无盖礼品盒可以做              个。（在横线上直接写出答案，无需书写过程）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）a=60，b=40（2）① 64，38 ② 2y ③ 20；16或17或18

试题分析：（1）解：由题意得： 解得 （2）30张标准板材用裁法一裁剪可得30×2=60张A型。和30张B型。 4张标准板材用裁法二裁剪则得到4张A型和4×2=8张B型。 则共产生A型60+4=64（张）；产生B型30+8=38（张）。   竖式无盖（个） 横式无盖（个） x y A型(张) 4x 3y B型（张） x   由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张。 则做两款盒子共需要A型4x+3y张，B型x+2y张。 则4x+3y≤64；x+2y≤38.两式相加得5x+5y≤102.则x+y≤20.4.所以最多做20个。 两式相减得3x+y≤26.则2x≤5.6，解得x≤2.8，x≈2（个）.则y≤18. 则横式约可做18个。 点评：本题难度较大，主要考查学生对二元一次方程组解决生产问题实际应用。要求学生培养数形结合思想，并运用到日常生活和学习考试中去。

据专家权威分析，试题“我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了..”主要考查你对  二元一次方程组的定义，二元一次方程的定义，二元一次方程组的解法，二元一次方程组的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元一次方程组的定义二元一次方程的定义二元一次方程组的解法二元一次方程组的应用

考点名称：二元一次方程组的定义

• 二元一次方程组：
  含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
  把两个含有相同未知数的一次方程联合在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。
  二元一次方程组的解：一般的，二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
  一般形式为：（其中a1，a2，b1，b2不同时为零）.

• 二元一次方程组的特点：
  1.组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含有两个未知数，如也是二元一次方程组。
  2.在方程组的每个方程中，相同字母必须代表同一未知量，否则不能将两个方程合在一起。