题文

某私营玩具厂招工广告称：“本厂工人工作时间：每天工作8小时，每月工作25天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于1000元，每月另加福利工资100元，按月结算……”，该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车，熟练工人黄师傅一月份领工资1145元，她记录了如下一些数据：

（1）根据表格中的信息，试求出做一个小汽车所需时间和计件工资各是多少？ （2）设黄师傅某月生产小狗x个，小汽车y个，月工资（计件工资+福利工资=月工资）为W元，试求W与x的函数关系式（不需写出自变量x的取值范围）； （3）有一天，厂方从销量方面考虑，对生产作了调整：每位工人每月生产小狗的个数不少于生产小汽车个数的2倍，假设黄师傅的工作效率不变，且服从厂家安排，请运用数学知识说明厂家招工广告是否有欺诈行为。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）设做一个小狗的时间为a分钟，计件工资为b 元，做一个小汽车的时间为c分钟，计件工资为d元，由题意得： 解得， 答：做1个汽车所需时间为20分钟，计件工资为1.8元； （2）∵15x+20y=25×8×600， ∴y=600- ∵W=x+1.8y+100， ∴W=x+1.8（600-）+100 =-0.35x+1180， 即W=-0.35x+1180； （3）∵在W=-0.35x+1180中，-0.35<0， ∴W随x的增大而减小， 又∵ ∴ 解得480≤x≤800， ∴当x=480时，W最大=1012<1100， ∴广告有欺诈行为。

据专家权威分析，试题“某私营玩具厂招工广告称：“本厂工人工作时间：每天工作8小时，每月..”主要考查你对  二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的应用，求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元一次方程组的解法一元一次不等式组的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称：二元一次方程组的解法

• 二元一次方程组的解：
  使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。

• 二元一次方程组解的情况：
  一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：
  1、有一组解。如方程组:
  x+y=5①
  6x+13y=89②
  x=-24/7
  y=59/7 为方程组的解
  
  2、有无数组解。如方程组：
  x+y=6①
  2x+2y=12②
  因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。
  
  3、无解。如方程组：
  x+y=4①
  2x+2y=10②，
  因为方程②化简后为
  x+y=5
  这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
  
  可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：
  ax+by=c
  dx+ey=f
  当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。
  当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。
  当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。

• 二元一次方程组的解法：
  解方程的依据—等式性质
  1．a=b←→a+c=b+c
  2．a=b←→ac=bc (c>0)
  
  一、消元法
  1）代入消元法
  用代入消元法的一般步骤是：
  ①选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；
  ②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；
  ③解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；
  ④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；
  ⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。
  例：解方程组 ：
       x+y=5①
  ｛
       6x+13y=89②
  解：由①得
  x=5-y③
  把③代入②，得
  6(5-y)+13y=89
  即 y=59/7
  把y=59/7代入③，得
  x=5-59/7
  即 x=-24/7
  ∴ x=-24/7
  y=59/7 为方程组的解
  我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。
  
  2）加减消元法
  用加减法消元的一般步骤为：
  ①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；
  ②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），
  再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；
  ③解这个一元一次方程；
  ④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；
  ⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。
  例：解方程组：
       x+y=9①
  ｛
       x-y=5②
  解：①+②
  2x=14
  即 x=7
  把x=7代入①，得
  7+y=9
  解，得：y=2
  ∴ x=7
  y=2 为方程组的解
  利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
  
  3）加减-代入混合使用的方法
  例：解方程组：
       13x+14y=41①
  ｛
       14x+13y=40 ②
  解：②-①得
  x-y=-1
  x=y-1 ③
  把③ 代入①得
  13(y-1)+14y=41
  13y-13+14y=41
  27y=54
  y=2
  把y=2代入③得
  x=1
  所以：x=1,y=2
  特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。
  
  二、换元法
  例：解方程组：
     （x+5)+(y-4)=8
  ｛
     （x+5)-(y-4)=4
  令x+5=m,y-4=n
  原方程可写为
  m+n=8
  m-n=4
  解得m=6,n=2
  所以x+5=6,y-4=2
  所以x=1,y=6
  特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
  
  三、设参数法
  例：解方程组：
        x:y=1:4
  ｛
       5x+6y=29
  令x=t，y=4t
  方程2可写为：5t+6×4t=29
  29t=29
  t=1
  所以x=1，y=4
  
  四、图像法
  二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，
  两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。

考点名称：一元一次不等式组的应用

• 应用：列一元一次不等式组解决实际问题。

• 一元一次不等式的应用主要涉及问题：
  1.分配问题：
  例：一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。
  
  2.积分问题：
  例：某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？
  
  3.比较问题:
  例：某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？

  4.行程问题:
  例：抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？

  5.车费问题:
  例：出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?
  
  6.浓度问题:
  例：在1千克含有40克食盐的海水中，在加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：至少加入多少食盐？

  7.增减问题:
  例：一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少？

  8.销售问题:
  例：商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
  (1)试求该商品的进价和第一次的售价；
  (2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？