三个同学对问题“若关于x、y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4,求方程组3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;-数学

题文

三个同学对问题“若关于x、y的方程组

a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
的解是

x=3
y=4
,求方程组

3a1x+2b1y=5c1
3a2x+2b2y=5c2
的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.
(1)参考上面他们的讨论,请写出解答过程.
(2)利用上面的讨论方法,解方程:

a1(x+y)-b1(x-y)=c1
a2(x+y)-b2(x-y)=c2
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)

3a1x+2b1y=5c1
3a2x+2b2y=5c2

方程组两边除以5得:

a1?
3
5
x+b1?
2
5
y=c1
a2?
3
5
x+b2?
2
5
y=c2

∵方程组

a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
的解是

x=3
y=4
,即

3a1+4b1=c1
3a2+4b2=c2

3
5
x=3
2
5
y=4

解得:

x=5
y=10


(2)

a1(x+y)-b1(x-y)=c1
a2(x+y)-b2(x-y)=c2

变形得:

a1(x+y)+b1(y-x)=c1
a2(x+y)+b2(y-x)=c2

x+y=3
y-x=4