解方程组:(1)|x+1|+|y-1|=5|x+1|=4y-4(2)|x+y|=1|x|+|y|=2-数学

题文

解方程组:
(1)

|x+1|+|y-1|=5
|x+1|=4y-4

(2)

|x+y|=1
|x|+|y|=2
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)原方程

|x+1|+|y-1|=5①
|x+1|=4y-4②

把②代入①得:4y-4+|y-1|=5③,
当y-1≥0时,③式=4y-4+y-1=5,解得y=2;
把y=2代入②得:x=3或-5;
当y-1≤0时,③式=4y-4-y+1=5,解得无解.
综上得原方程组的解为:

x=3
y=2

x=-5
y=2


(2)当x>0,y>0时,原方程组为

x+y=1
x+y=2
,方程组无解;
当x>0,y<0,且|x|>|y|,原方程组为

x+y=1
x-y=2
,解得

x=1.5
y=-0.5

当x>0,y<0,且|x|<|y|,原方程组为

-x-y=1
x-y=2
,解得

x=0.5
y=-1.5

当x<0,y<0时,原方程组为

-x-y=1
-x-y=2
,方程组无解;
当x<0,y>0,且|x|>|y|,原方程组为

-x-y=1
-x+y=2
,解得

x=-1.5
y=0.5

当x<0,y>0,且|x|<|y|,原方程组为

x+y=1
-x+y=2
,解得

x=-0.5
y=1.5

综上得原方程组的解为:

x=1.5
y=-0.5

x=0.5
y=-1.5

x=-1.5
y=0.5
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