题文

已知方程组 x+y-a=0 5x+3y=31 的解满足x＞0，y＞0，试确定a的范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

x+y-a=0① 5x+3y=31② ， 由①得，y=a-x③， 把③代入②得，5x+3（a-x）=31， 解得x= 31-3a 2 ， 把x= 31-3a 2 代入③得，y=a- 31-3a 2 = 5a-31 2 ， ∴方程组的解为 x= 31-3a 2 y= 5a-31 2 ， ∵x＞0，y＞0， ∴ 31-3a 2 ＞0① 5a-31 2 ＞0② ， 解不等式①得，a＜ 31 3 ， 解不等式②得，a＞ 31 5 ， 所以不等式组的解集是 31 5 ＜a＜ 31 3 ， 即a的范围是 31 5 ＜a＜ 31 3 ．

据专家权威分析，试题“已知方程组x+y-a=05x+3y=31的解满足x＞0，y＞0，试确定a的范围．-数..”主要考查你对  二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元一次方程组的解法一元一次不等式组的解法

考点名称：二元一次方程组的解法

• 二元一次方程组的解：
  使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。

• 二元一次方程组解的情况：
  一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：
  1、有一组解。如方程组:
  x+y=5①
  6x+13y=89②
  x=-24/7
  y=59/7 为方程组的解
  
  2、有无数组解。如方程组：
  x+y=6①
  2x+2y=12②
  因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。
  
  3、无解。如方程组：
  x+y=4①
  2x+2y=10②，
  因为方程②化简后为
  x+y=5
  这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
  
  可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：
  ax+by=c
  dx+ey=f
  当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。
  当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。
  当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。

• 二元一次方程组的解法：
  解方程的依据—等式性质
  1．a=b←→a+c=b+c
  2．a=b←→ac=bc (c>0)
  
  一、消元法
  1）代入消元法
  用代入消元法的一般步骤是：
  ①选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；
  ②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；
  ③解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；
  ④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；