题文

下面是小红同学做的一道练习题：已知关于x的方程x2+mx+n=0的两个实数根为m，n，求m，n的值． 根据题意，得 m2+m2+n=0 n2+mn+n=0 解得： m=0 n=0 ， m=- 1 2 n=- 1 2 ， m=1 n=-2 ． （1）请判断该同学的解法是否存在问题，并说明理由； （2）这道题还可以怎样解？请写出你的解法．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）存在问题． 理由：∵m，n是方程x2+mx+n=0的两个实数根， ∴m+n=-m，mn=n． 当m=- 1 2 ，n=- 1 2 时，m+n=-1≠-m，mn= 1 4 ≠n 故m=- 1 2 ，n=- 1 2 不合题意，此解法存在问题． （2）∵m，n是方程x2+mx+n=0的两实数根， ∴ m+n=-m mn=n 解得 m=0 n=0 ， m=1 n=-2 当m=0，n=0时，△=m2-4×1×n=0， 当m=1，n=-2时，△=m2-4×1×n=12-4×1×（-2）=9＞0， ∴ m=0 n=0 ， m=1 n=-2 都符合题意．

据专家权威分析，试题“下面是小红同学做的一道练习题：已知关于x的方程x2+mx+n=0的两个实..”主要考查你对  二元一次方程组的解法，一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元一次方程组的解法一元二次方程根与系数的关系

考点名称：二元一次方程组的解法

• 二元一次方程组的解：
  使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。

• 二元一次方程组解的情况：
  一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：
  1、有一组解。如方程组:
  x+y=5①
  6x+13y=89②
  x=-24/7
  y=59/7 为方程组的解
  
  2、有无数组解。如方程组：
  x+y=6①
  2x+2y=12②
  因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。
  
  3、无解。如方程组：
  x+y=4①
  2x+2y=10②，
  因为方程②化简后为
  x+y=5
  这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
  
  可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：
  ax+by=c
  dx+ey=f
  当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。
  当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。
  当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。

• 二元一次方程组的解法：