题文

（1）解二元一次方程组 5x-3y=16 3x-5y=0 （2）现在你可以用哪些方法得到方程组 5(x+y)-3(x-y)=16 3(x+y)-5(x-y)=0 的解，并对这些方法进行比较．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1） 5x-3y=16① 3x-5y=0② ， ①×3-②×5，得16y=48， ∴y=3． 把y=3代入②，得3x-5×3=0， 解得x=5． ∴方程组的解为 x=5 y=3 ． （2）方法①：把x+y，x-y分别看作两个未知数，由（1）的结论，可知此时原方程组的解为 x+y=5 x-y=3 ， 解这个方程组，得 x=4 y=1 ； 方法②： 5(x+y)-3(x-y)=16① 3(x+y)-5(x-y)=0② ， ①×3-②×5，得16（x-y）=48， ∴x-y=3． 把x-y=3代入②，得3（x+y）-5×3=0， 解得x+y=5． 解方程组 x+y=5 x-y=3 ，得 x=4 y=1 ； 方法③：整理原方程组，得 2x+8y=16① -2x+8y=0② ， ①+②，得16y=16，解得y=1． 把y=1代入②，得-2x+8×1=0， 解得x=4． 故原方程组的解为 x=4 y=1 ． 比较这三种解法，可知方法①最简单，方法③次之，而方法②较麻烦．

据专家权威分析，试题“（1）解二元一次方程组5x-3y=163x-5y=0（2）现在你可以用哪些方法得到..”主要考查你对  二元一次方程组的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元一次方程组的解法

考点名称：二元一次方程组的解法

• 二元一次方程组的解：
  使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。

• 二元一次方程组解的情况：
  一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：
  1、有一组解。如方程组:
  x+y=5①
  6x+13y=89②
  x=-24/7
  y=59/7 为方程组的解
  
  2、有无数组解。如方程组：
  x+y=6①
  2x+2y=12②
  因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。
  
  3、无解。如方程组：
  x+y=4①
  2x+2y=10②，
  因为方程②化简后为
  x+y=5
  这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
  
  可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：
  ax+by=c
  dx+ey=f
  当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。
  当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。
  当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。

• 二元一次方程组的解法：
  解方程的依据—等式性质
  1．a=b←→a+c=b+c
  2．a=b←→ac=bc (c>0)
  
  一、消元法
  1）代入消元法
  用代入消元法的一般步骤是：
  ①选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；
  ②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；
  ③解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；
  ④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；
  ⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。
  例：解方程组 ：
       x+y=5①
  ｛
       6x+13y=89②
  解：由①得
  x=5-y③
  把③代入②，得
  6(5-y)+13y=89
  即 y=59/7
  把y=59/7代入③，得
  x=5-59/7
  即 x=-24/7
  ∴ x=-24/7
  y=59/7 为方程组的解
  我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。
  
  2）加减消元法
  用加减法消元的一般步骤为：
  ①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；
  ②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），
  再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；