题文

下表反映了按一定规律排列的方程组和它们的解的对应关系： 方程组的序号 方程组1 方程组2 方程组3 … 方程组n （n为正整数） 方程组 2x+y=3 x-2y=4 2x+y=5 x-4y=16 2x+y=7 x-6y=36 … () () 方程组的解 () () x=4 y=-3 x=6 y=-5 … () () （1）写出方程组1的求解过程； （2）请依据方程组和它们的解的变化规律，直接写出方程组n和它的解．（n为正整数）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1） 2x+y=3    ① x-2y=4   ② ， 由②得x=2y+4．③ 把③代入①，得2（2y+4）+y=3． 解得y=-1．（2分） 把y=-1代入③得x=2．（3分） 所以方程组1的解为： x=2 y=-1 ； （2）方程组n为 2x+y=2n+1 x-2ny=4n2 ，（5分） 它的解为 x=2n y=-(2n-1) （6分）．

据专家权威分析，试题“下表反映了按一定规律排列的方程组和它们的解的对应关系：方程组的..”主要考查你对  二元一次方程组的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元一次方程组的解法

考点名称：二元一次方程组的解法

• 二元一次方程组的解：
  使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。

• 二元一次方程组解的情况：
  一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：
  1、有一组解。如方程组:
  x+y=5①
  6x+13y=89②
  x=-24/7
  y=59/7 为方程组的解
  
  2、有无数组解。如方程组：
  x+y=6①
  2x+2y=12②
  因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。
  
  3、无解。如方程组：
  x+y=4①
  2x+2y=10②，
  因为方程②化简后为
  x+y=5
  这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
  
  可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：
  ax+by=c
  dx+ey=f
  当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。
  当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。
  当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。

• 二元一次方程组的解法：
  解方程的依据—等式性质
  1．a=b←→a+c=b+c
  2．a=b←→ac=bc (c>0)
  
  一、消元法
  1）代入消元法
  用代入消元法的一般步骤是：
  ①选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；
  ②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；
  ③解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；
  ④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；
  ⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。
  例：解方程组 ：
       x+y=5①
  ｛
       6x+13y=89②