已知关于x、y的方程组x+y=a+3x-y=3a-1的解是一对正数,求:(1)a的取值范围;(2)化简|2a+1|-|a-2|.-数学


(2)采用解一元一次方程的解题步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。 

解一元一次不等式的一般顺序:
(1)去分母 (运用不等式性质2、3)   
(2)去括号   
(3)移项 (运用不等式性质1)   
(4)合并同类项。   
(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)   
(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
 
不等式解集的表示方法:
(1) 用不等式表示:一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来。
例如:x-1≤2的解集是x≤3。   
(2) 用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解。
用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线;二是定方向。

考点名称:一元一次不等式组的解法

  • 一元一次不等式组解集:
    一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。
    注:当任何数x都不能使各个不等式同时成立,我们就说这个一元一次不等式组无解或其解集为空集。
    例如:
    不等式x-5≤-1的解集为x≤4;
    不等式x﹥0的解集是所有非零实数。
    解法:求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。

  • 求几个一元一次不等式的解集的公共部分,通常是利用数轴来确定的,公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分;
    一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定,它们的解集、数轴表示如下表:(设a<b)

  • 一元一次不等式组的解答步骤:
    (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;
    (2)将这些不等式的解集在同一个数轴上表示出来,找出它们的的公共部分;
    (3)根据找出的公共部分写出不等式组的解集,若没有公共部分,说明不等式组无解。

    解法诀窍:
    同大取大 ;
    例如:
    X>-1
    X>2
    不等式组的解集是X>2

    同小取小;
    例如:
    X<-4
    X<-6
    不等式组的解集是X<-6

    大小小大中间找;
    例如,
    x<2,x>1,不等式组的解集是1<x<2

    大大小小不用找
    例如,
    x<2,x>3,不等式组无解

  • 一元一次不等式组的整数解:
    一元一次不等式组的整数解是指在不等式组中各个不等式的解集中满足整数条件的解的公共部分。
    求一元一次不等式组的整数解的一般步骤:先求出不等式组的解集,再从解集中找出所有整数解,其中要注意整数解的取值范围不要搞错。
    例如



    所以原不等式的整数解为1,2。