(1)3(x-5y)-2(x-7y)=3x-y3-x+2y6=2(2)x-2y+z=-52x+y-3z=103x+2y-4z=3-数学

题文

(1)

3(x-5y)-2(x-7y)=3
x-y
3
-
x+2y
6
=2

(2)

x-2y+z=-5
2x+y-3z=10
3x+2y-4z=3
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)

3(x-5y)-2(x-7y)=3(1)
x-y
3
-
x+2
6
=2(2)

由(1),得
x-y=3    (3)
由(2),得
x-2y=14   (4)
由(3)-(4),得
y=-11  (5)
将(5)代入(3),解得
x=-8,
故原方程组的解为:

x=-8
y=-11


(2)

x-2y+z=-5(1)
2x+y-3z=10(2)
3x+2y-4z=3(3)

由(1),得
x=-5+2y-z(4)
把(4)代入(2)、(3),并整理,得

y-z=4
8y-7z=18

解方程组,得

y=-10
z=-14
,将其代入(4),解得
x=-11,
故原方程的组的解为:

x=-11
y=-10
z=-14

据专家权威分析,试题“(1)3(x-5y)-2(x-7y)=3x-y3-x+2y6=2(2)x-2y+z=-52x+y-3z=103x+2y-..”主要考查你对  二元一次方程组的解法,三元(及三元以上)一次方程(组)的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

二元一次方程组的解法三元(及三元以上)一次方程(组)的解法

考点名称:二元一次方程组的解法

  • 二元一次方程组的解:
    使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值,叫做方程组的解,即其解是一对数。

  • 二元一次方程组解的情况:
    一般地,使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程,叫做解方程组。一般来说,一个二元一次方程有无数个解,而二元一次方程组的解有以下三种情况:
    1、有一组解。如方程组:
    x+y=5①
    6x+13y=89②
    x=-24/7
    y=59/7 为方程组的解

    2、有无数组解。如方程组:
    x+y=6①
    2x+2y=12②
    因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”),所以此类方程组有无数组解。

    3、无解。如方程组:
    x+y=4①
    2x+2y=10②,
    因为方程②化简后为
    x+y=5
    这与方程①相矛盾,所以此类方程组无解。

    可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况,如下列关于x,y的二元一次方程组:
    ax+by=c
    dx+ey=f
    当a/d≠b/e 时,该方程组有一组解。
    当a/d=b/e=c/f 时,该方程组有无数组解。
    当a/d=b/e≠c/f 时,该方程组无解。

  • 二元一次方程组的解法:
    解方程的依据—等式性质
    1.a=b←→a+c=b+c
    2.a=b←→ac=bc (c>0)

    一、消元法
    1)代入消元法
    用代入消元法的一般步骤是:
    ①选一个系数比较简单的方程进行变形,变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式;
    ②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程,消去一个未知数,从而将另一个方程变成一元一次方程;
    ③解这个一元一次方程,求出 x 或 y 值;
    ④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程(y = ax +b 或 x = ay + b),求出另一个未知数;
    ⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来,这就是二元一次方程的解。
    例:解方程组 :
         x+y=5①

         6x+13y=89②
    解:由①得
    x=5-y③
    把③代入②,得
    6(5-y)+13y=89
    即 y=59/7
    把y=59/7代入③,得
    x=5-59/7
    即 x=-24/7
    ∴ x=-24/7
    y=59/7 为方程组的解
    我们把这种通过“代入”消去一个未知数,从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法,简称代入法。

    2)加减消元法
    用加减法消元的一般步骤为:
    ①在二元一次方程组中,若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数),则可直接相减(或相加),消去一个未知数;
    ②在二元一次方程组中,若不存在①中的情况,可选择一个适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数),
    再把方程两边分别相减(或相加),消去一个未知数,得到一元一次方程;
    ③解这个一元一次方程;
    ④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程,求另一个未知数的值;
    ⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来,这就是二元一次方程组的解。
    例:解方程组:
         x+y=9①