题文

某商场销售一批名牌衬衫，衬衫的进价为 80元，销售中发现，该衬衫的销售价格x(元)和日销售量y(件)之间满足下表中的对应关系： (1)请你认真分析表中数据，从你所过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，并求出它的解析式。 (2)该商场计划经营此种衬衫的日销售利润不低于800元，则其销售单价至少应定为多少元，(结果精确到0．1 元)？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：(1)假如数量变化规律满足一次函数， 设解析式为 y = kx + b，依题意，当x= 100时，y = 30；当x = 120时，y=25。 即，解得 所以一次函数解析式为   把x= 150，y = 20代入此函数解析式，左边≠右边，所以其数量变化规律不满足一次函数。   同理，其数量变化规律也不满足二次函数。(注：如用其他合理的方式排除以上两种函数，同样得分)     因此反比例函数能表示其变化规律，设解析式为， 当x= 100 时，y =30，可得30 = ，解得m=3000， 所以反比例函数的解析式是 y =，验证： 当x = 150时，；当x=93．75 时，； 当 x= 120时，，所以可用反比例函数表示其变化规律   (2)依题意，得， 解得       由于≈109．1 元，因此该衬衫的销售单价至少应定为109．1 元。

据专家权威分析，试题“某商场销售一批名牌衬衫，衬衫的进价为80元，销售中发现，该衬衫..”主要考查你对  二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元一次方程组的应用一元一次不等式的应用

考点名称：二元一次方程组的应用

• 二元一次方程组应用中常见的相等关系：
  1． 行程问题（匀速运动）
  基本关系：s=vt
  ①相遇问题（同时出发）：
  确定行程过程中的位置路程
  相遇路程÷速度和=相遇时间
  相遇路程÷相遇时间= 速度和
  相遇问题（直线）
    甲的路程+乙的路程=总路程
  相遇问题（环形）
    甲的路程 +乙的路程=环形周长
  ②追及问题（同时出发）：
  追及时间＝路程差÷速度差  
  速度差＝路程差÷追及时间  
  追及时间×速度差＝路程差
  追及问题（直线）
  距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间
  追及问题（环形）
  快的路程-慢的路程=曲线的周长
  ③水中航行
  顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间  
  逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间  
  顺水速度=船速＋水速  
  逆水速度＝船速－水速  
  静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2  
  水速：（顺水速度－逆水速度）÷2
  
  2．配料问题：溶质=溶液×浓度
  溶液=溶质+溶剂
  
  3．增长率问题
  
  4．工程问题
  基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看成单位“1”）。
  
  5．几何问题
  ①常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
  ②注意语言与解析式的互化:
  如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……
  又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
  ③注意从语言叙述中写出相等关系：
  如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。
  ④注意单位换算:
  如，“小时”“分钟”的换算；s、v、t单位的一致等。

• 二元一次方程组的应用：
  列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
  其具体步骤是：
  ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
  ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
  ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
  ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
  ⑸解方程及检验。
  ⑹答案。
  综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

考点名称：一元一次不等式的应用

• 一元一次不等式的应用包括两个方面：
  1、通过一元一次不等式求字母的取值范围；
  2、列一元一次不等式解实际应用题。

• 列不等式解应用题的一般步骤：
  （1）审题；
  （2）设未知数；
  （3）确定包含未知数的不等量关系；
  （4）列出不等式；
  （5）求出不等式的解集，检验不等式的解是否符合题意；
  （6）写出答案。