题文

某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元． （1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案； （2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？ （3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）若设购进A种彩票x张，B种彩票y张， 根据题意得：x+y=1000×20；1.5x+2y=45000， 解得：x=﹣10000，y=30000， ∵x＜0，无解； 若设购进A种彩票x张，C种彩票y张， 根据题意得：x+y=1000×20；1.5x+2.5y=45000， 解得：x=5000，y=15000， 若设购进B种彩票x张，C种彩票y张， 根据题意得：2x+2.5y=45000；x+y=1000×20． 解得：x=10000，y=10000， 综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行， 即A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎； （2）若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎， 销售完后获手续费为0.2×5000+0.5×15000=8500（元）， 若购进B种彩票与C种彩票各10扎， 销售完后获手续费为0.3×l0000+0.5×10000=8000（元）， ∴为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎； （3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎． 设购进A种彩票m扎，B种彩票n扎，C种彩票h扎． 由题意得：m+n+h=20；1.5×1000m+2×1000n+2.5×1000h=45000， 即h=m+10， ∴n=﹣2m+10， ∴1≤m＜5， 又m为整数共有4种进票方案，具体如下： 方案1：A种1扎，B种8扎，C种11扎； 方案2：A种2扎，B种6扎，C种12扎； 方案3：A种3扎，B种4扎，C种13扎； 方案4：A种4扎，B种2扎，C种14扎．

据专家权威分析，试题“某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1..”主要考查你对  二元一次方程组的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元一次方程组的应用

考点名称：二元一次方程组的应用

• 二元一次方程组应用中常见的相等关系：
  1． 行程问题（匀速运动）
  基本关系：s=vt
  ①相遇问题（同时出发）：
  确定行程过程中的位置路程
  相遇路程÷速度和=相遇时间
  相遇路程÷相遇时间= 速度和
  相遇问题（直线）
    甲的路程+乙的路程=总路程
  相遇问题（环形）
    甲的路程 +乙的路程=环形周长
  ②追及问题（同时出发）：
  追及时间＝路程差÷速度差  
  速度差＝路程差÷追及时间  
  追及时间×速度差＝路程差
  追及问题（直线）
  距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间
  追及问题（环形）
  快的路程-慢的路程=曲线的周长
  ③水中航行
  顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间  
  逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间  
  顺水速度=船速＋水速  
  逆水速度＝船速－水速  
  静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2  
  水速：（顺水速度－逆水速度）÷2
  
  2．配料问题：溶质=溶液×浓度
  溶液=溶质+溶剂
  
  3．增长率问题
  
  4．工程问题
  基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看成单位“1”）。
  
  5．几何问题
  ①常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
  ②注意语言与解析式的互化:
  如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……
  又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
  ③注意从语言叙述中写出相等关系：
  如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。
  ④注意单位换算:
  如，“小时”“分钟”的换算；s、v、t单位的一致等。

• 二元一次方程组的应用：
  列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
  其具体步骤是：
  ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
  ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
  ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
  ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
  ⑸解方程及检验。
  ⑹答案。
  综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。