题文

A、崂山生态旅游景点于8 月6日前后相继开放，为更好地吸引游客前去游览，某景点给出团体购买公园门票票价如下： 购票人数 1～50 51～100 100人以上 每人门票（元） 13元 11元 9元 今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元． （1）请你判断乙团的人数是否也少于50人．（不必写出过程） （2）求甲、乙两旅行团各有多少人？ B、八年级一个综合实践小组去利群和利客来两个超市调查去年和今年春节期间的销售情况，调查后小敏与其他两名同学进行交流，根据他们的对话，请你求出这两个超市今年春节期间的销售额． 小明：两个超市销售额去年共150万元，今年共为170万元． 小敏：利群销售额今年比去年增加15% 小红：利客来销售额今年比去年增加10%

题型：解答题  难度：中档

答案

A、（1）假设乙团的人数为50人，因为甲旅行团人数少于50人， 所以可得甲乙分别购票所需的钱数小于1300， 又∵分别购票，两旅行团共计应付门票费1392元， ∴可得出乙团的人数大于50人； （2）设甲团人数为x，乙团人数为y，由题意得： ①当甲乙两团总人数在51～100人时， 13x+11y=1392 11(x+y)=1080 ， 解得：x=156（不合题意舍去）， ②当甲乙两团总人数在100人以上时， 13x+11y=1392 9(x+y)=1080 ， 解得： x=36 y=84 ， 答：甲、乙两个旅行团各有36人、84人． B、设利群和利客来两个超市去年“五一”期间的销售额分别x、y万元． 由题意得： x+y=150 (1+15%)x+(1+10%)y=170 ， 解得： x=100 y=50 ， （1+15%）x=1.15×100=115， （1+10%）y=1.1×50=55． 答：利群和利客来两个超市今年“五?一”期间的销售额分别为115万元、55万元．

据专家权威分析，试题“A、崂山生态旅游景点于8月6日前后相继开放，为更好地吸引游客前去..”主要考查你对  二元一次方程组的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元一次方程组的应用

考点名称：二元一次方程组的应用

• 二元一次方程组应用中常见的相等关系：
  1． 行程问题（匀速运动）
  基本关系：s=vt
  ①相遇问题（同时出发）：
  确定行程过程中的位置路程
  相遇路程÷速度和=相遇时间
  相遇路程÷相遇时间= 速度和
  相遇问题（直线）
    甲的路程+乙的路程=总路程
  相遇问题（环形）
    甲的路程 +乙的路程=环形周长
  ②追及问题（同时出发）：
  追及时间＝路程差÷速度差  
  速度差＝路程差÷追及时间  
  追及时间×速度差＝路程差
  追及问题（直线）
  距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间
  追及问题（环形）
  快的路程-慢的路程=曲线的周长
  ③水中航行
  顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间  
  逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间  
  顺水速度=船速＋水速  
  逆水速度＝船速－水速  
  静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2  
  水速：（顺水速度－逆水速度）÷2
  
  2．配料问题：溶质=溶液×浓度
  溶液=溶质+溶剂
  
  3．增长率问题
  
  4．工程问题
  基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看成单位“1”）。
  
  5．几何问题
  ①常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
  ②注意语言与解析式的互化:
  如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……
  又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
  ③注意从语言叙述中写出相等关系：
  如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。
  ④注意单位换算:
  如，“小时”“分钟”的换算；s、v、t单位的一致等。

• 二元一次方程组的应用：
  列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
  其具体步骤是：
  ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
  ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
  ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
  ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
  ⑸解方程及检验。
  ⑹答案。
  综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。