去年暑假,小明、小亮等同学随家人一同到中华山游玩.下图是购买门票时,小明与他爸爸的对话:问题:(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?(2)用哪种方式买票更省钱?并说明理由-数学

题文

去年暑假,小明、小亮等同学随家人一同到中华山游玩.下图是购买门票时,小明与他爸爸的对话:



问题:
(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?
(2)用哪种方式买票更省钱?并说明理由;
(3)一位老师见小明这么聪明,也想考考他.她说:“我们一群有大人,也有学生,学生人数比大人人数多,我们买票共花了105元,你能说出我们一共去了几个成人?几个学生?”聪明的你,请再帮小明算一算.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)设他们一共去了x个成人,y个学生.
由题意得:

x+y=12
35x+
35
2
y=350

解得:

x=8
y=4

答:他们一共去了8个成人,4个学生.

(2)如果按团体票来算只需收费:35×16×0.6=336元<350元;
答:如果按团体票的方式买票更省钱.

(3)设他们一共去了x个成人,y个学生,由题意得:
35x+
35
2
y=105,
当x=1时:y=4,
当x=2时:y=2,
当x=3时:y=0,
∵学生人数比大人人数多,
∴x=1,y=4,
答:一共去了1个成人,4个学生.

据专家权威分析,试题“去年暑假,小明、小亮等同学随家人一同到中华山游玩.下图是购买门..”主要考查你对  二元一次方程组的应用,二元一次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

二元一次方程组的应用二元一次方程的应用

考点名称:二元一次方程组的应用

  • 二元一次方程组应用中常见的相等关系:
    1. 行程问题(匀速运动)
    基本关系:s=vt
    ①相遇问题(同时出发):
    确定行程过程中的位置路程
    相遇路程÷速度和=相遇时间
    相遇路程÷相遇时间= 速度和
    相遇问题(直线)
      甲的路程+乙的路程=总路程
    相遇问题(环形)
      甲的路程 +乙的路程=环形周长
    ②追及问题(同时出发):
    追及时间=路程差÷速度差  
    速度差=路程差÷追及时间  
    追及时间×速度差=路程差
    追及问题(直线)
    距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间
    追及问题(环形)
    快的路程-慢的路程=曲线的周长
    ③水中航行
    顺水行程=(船速+水速)×顺水时间  
    逆水行程=(船速-水速)×逆水时间  
    顺水速度=船速+水速  
    逆水速度=船速-水速  
    静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2  
    水速:(顺水速度-逆水速度)÷2

    2.配料问题:溶质=溶液×浓度
    溶液=溶质+溶剂

    3.增长率问题

    4.工程问题
    基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看成单位“1”)。

    5.几何问题
    ①常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。
    ②注意语言与解析式的互化:
    如,“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……
    又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c,而不是abc。
    ③注意从语言叙述中写出相等关系:
    如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x与y的差为3,则x-y=3。
    ④注意单位换算:
    如,“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

  • 二元一次方程组的应用:
    列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
    其具体步骤是:
    ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。
    ⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。
    ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
    ⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。
    ⑸解方程及检验。
    ⑹答案。
    综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。

考点名称:二元一次方程的应用

  • 定义的应用,判定一个方程是否是二元一次方程;求方程的未知系数及解应用题。

  • 列二元一次方程组解应用题的一般步骤:
    可概括为“审、找、列、解、答”五步,即:
    (1)审:通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析已知数和未知数,并用字母表示其中的两个未知数;
    (2)找:找出能够表示题意两个相等关系;
    (3)列:根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组;
    (4)解:解这个方程组,求出两个未知数的值;
    (5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案.

    常见问题及解决:
    一、数字问题:
    例:一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大27,求这个两位数.
    分析:设这个两位数十位上的数为x,个位上的数为y,则这个两位数及新两位数及其之间的关系表示为:
    因此,所求的两位数是14.
    点评:由于受一元一次方程先入为主的影响,不少同学习惯于只设一元,然后列一元一次方程求解,虽然这种方法十有八九可以奏效,但对有些问题是无能为力的,象本题,如果直接设这个两位数为x,或只设十位上的数为x,那将很难或根本就想象不出关于x的方程.一般地,与数位上的数字有关的求数问题,一般应设各个数位上的数为“元”,然后列多元方程组解之.

    二、利润问题:
    商品销售盈利百分数是相对于进价而言的,不要误为是相对于定价或卖出价.
    利润的计算一般有两种方法:
    ①利润=卖出价-进价;
    ②利润=进价×利润率(盈利百分数)。
    特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念。

    三、配套问题:
    产品配套是工厂生产中基本原则之一,如何分配生产力,使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题,解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系,其中两种最常见的配套问题的等量关系是:
    ①“二合一”问题:如果a件甲产品和b件乙产品配成一套,
    那么甲产品数的b倍等于乙产品数的a倍,即:
    ②“三合一”问题:如果甲产品a件,乙产品b件,丙产品c件配成一套,
    那么各种产品数应满足的相等关系式是:

    四、行程问题:
    “相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型,在这两种题型中都存在着一个相等关系,这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间,具体表现在:
    “相向而遇”时,两者所走的路程之和等于它们原来的距离;
    “同向追及”时,快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离。

    五、货运问题:
    由实际问题列出的方程组一般都可以再化简,因此,解实际问题的方程组时要注意先化简,再考虑消元和解法,这样可以减少计算量,增加准确度.化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等。

    六、工程问题:
    工程问题与行程问题相类似,关键要抓好三个基本量的关系,即
    “工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式:
    “工作时间=工作量÷工作效率,
    工作效率=工作量÷工作时间”。
    其次注意当题目与工作量大小、多少无关时,通常用“1”表示总工作量。

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