题文

在抗震救灾中，灾区急需帐篷，某企业加班加点赶制帐篷，以实际行动支援灾区．该企业加工大、小帐篷共1500顶，已知大帐篷可住8人，小帐篷可住5人，这样共住10200人． （1）该企业加工大、小帐篷各多少顶？ （2）该企业有甲、乙两个车间，甲车间加工大帐篷，乙车间加工小帐篷，已知甲车间每天加工的顶数比乙车间每天加工的顶数多20顶，这样他们在同一时间内完成任务．问甲乙两个车间每天各加工帐篷多少顶？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设该企业加工大帐篷x顶，小帐篷y顶，由题意，得 x+y=1500 8x+5y=10200 ， 解得： x=900 y=600 ． 答：该企业加工大帐篷900顶，小帐篷600顶． （2）设乙车间每天加工m顶，则甲车间每天加工（m+20）顶，由题意，得 900 m+20 = 600 m ， 解得：m=40． 经检验：m=40是原方程的根，且符合题意． ∴甲车间每天加工：40+20=60（顶）． 答：甲车间每天加工60顶，乙车间每天加工40顶．

据专家权威分析，试题“在抗震救灾中，灾区急需帐篷，某企业加班加点赶制帐篷，以实际行..”主要考查你对  二元一次方程组的应用，分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元一次方程组的应用分式方程的应用

考点名称：二元一次方程组的应用

• 二元一次方程组应用中常见的相等关系：
  1． 行程问题（匀速运动）
  基本关系：s=vt
  ①相遇问题（同时出发）：
  确定行程过程中的位置路程
  相遇路程÷速度和=相遇时间
  相遇路程÷相遇时间= 速度和
  相遇问题（直线）
    甲的路程+乙的路程=总路程
  相遇问题（环形）
    甲的路程 +乙的路程=环形周长
  ②追及问题（同时出发）：
  追及时间＝路程差÷速度差  
  速度差＝路程差÷追及时间  
  追及时间×速度差＝路程差
  追及问题（直线）
  距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间
  追及问题（环形）
  快的路程-慢的路程=曲线的周长
  ③水中航行
  顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间  
  逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间  
  顺水速度=船速＋水速  
  逆水速度＝船速－水速  
  静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2  
  水速：（顺水速度－逆水速度）÷2
  
  2．配料问题：溶质=溶液×浓度
  溶液=溶质+溶剂
  
  3．增长率问题
  
  4．工程问题
  基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看成单位“1”）。
  
  5．几何问题
  ①常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
  ②注意语言与解析式的互化:
  如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……
  又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
  ③注意从语言叙述中写出相等关系：
  如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。
  ④注意单位换算:
  如，“小时”“分钟”的换算；s、v、t单位的一致等。

• 二元一次方程组的应用：
  列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
  其具体步骤是：
  ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
  ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
  ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
  ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
  ⑸解方程及检验。
  ⑹答案。
  综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。