某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品,若购进A5套,B6套,需要950元,若购进A3套,B2套,需要450元.已知销售1套A获利30元,销售1套B获利20元,老板决定购进B比购进-数学

题文

某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品,若购进A5套,B6套,需要950元,若购进A3套,B2套,需要450元. 已知销售1套A获利30元,销售1套B获利20元,老板决定购进B比购进A的2倍还多4套,而且B最多购进40套,化妆品全部出售后获利不低于1200元.
(1)求出A,B两种品牌的化妆品每套进价分别是多少?
(2)请问共有哪几种进货方案?如何进货才能使成本最省?
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)设A种品牌的化妆品每套进价为x元,B种品牌的化妆品每套进价为y元.
由题意,得

5x+6y=950
3x+2y=450

解得

x=100
y=75

答:A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元,75元;

(2)设A种品牌得化妆品购进m套,则B种品牌得化妆品购进(2m+4)套.
根据题意得:

2m+4≤40
30m+20(2m+4)≥1200

解得16≤m≤18.
∵m为正整数,
∴m=16、17、18,
∴当m=16时,2m+4=36,此时成本为:16×100+36×75=4300(元);
当m=17时,2m+4=38,此时成本为:17×100+38×75=4550(元);
当m=18时,2m+4=40,此时成本为:18×100+40×75=4800(元).
答:共有三种进货方案:
(1)A种品牌得化妆品购进16套,B种品牌得化妆品购进36套.
(2)A种品牌得化妆品购进17套,B种品牌得化妆品购进38套.
(3)A种品牌得化妆品购进18套,B种品牌得化妆品购进40套.
其中按照方案(1)进货能使成本最省.

据专家权威分析,试题“某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品,若购进A5套,B6..”主要考查你对  二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

二元一次方程组的应用一元一次不等式的应用

考点名称:二元一次方程组的应用

  • 二元一次方程组应用中常见的相等关系:
    1. 行程问题(匀速运动)
    基本关系:s=vt
    ①相遇问题(同时出发):
    确定行程过程中的位置路程
    相遇路程÷速度和=相遇时间
    相遇路程÷相遇时间= 速度和
    相遇问题(直线)
      甲的路程+乙的路程=总路程
    相遇问题(环形)
      甲的路程 +乙的路程=环形周长
    ②追及问题(同时出发):
    追及时间=路程差÷速度差  
    速度差=路程差÷追及时间  
    追及时间×速度差=路程差
    追及问题(直线)
    距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间
    追及问题(环形)
    快的路程-慢的路程=曲线的周长
    ③水中航行
    顺水行程=(船速+水速)×顺水时间  
    逆水行程=(船速-水速)×逆水时间  
    顺水速度=船速+水速  
    逆水速度=船速-水速  
    静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2  
    水速:(顺水速度-逆水速度)÷2

    2.配料问题:溶质=溶液×浓度
    溶液=溶质+溶剂

    3.增长率问题

    4.工程问题
    基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看成单位“1”)。

    5.几何问题
    ①常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。
    ②注意语言与解析式的互化:
    如,“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……
    又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c,而不是abc。
    ③注意从语言叙述中写出相等关系:
    如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x与y的差为3,则x-y=3。
    ④注意单位换算:
    如,“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

  • 二元一次方程组的应用:
    列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
    其具体步骤是:
    ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。
    ⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。
    ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
    ⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。
    ⑸解方程及检验。
    ⑹答案。
    综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。

考点名称:一元一次不等式的应用

  • 一元一次不等式的应用包括两个方面:
    1、通过一元一次不等式求字母的取值范围;
    2、列一元一次不等式解实际应用题。

  • 列不等式解应用题的一般步骤:
    (1)审题;
    (2)设未知数;
    (3)确定包含未知数的不等量关系;
    (4)列出不等式;
    (5)求出不等式的解集,检验不等式的解是否符合题意;
    (6)写出答案。

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