题文

某校在“五?一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位． （1）求外出旅游的学生人数是多少单租45座客车需多少辆？ （2）已知45座客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都能有座，决定同时租用两种客车．使得租车总数可比单租45座客车少一辆，问45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最少？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设学生人数为x人，单租45座客车为y辆， 由题意，得 x=45y x=60(y-1)-30 （2分） 解，得 x=270 y=6 答：学生总人数为270人，单租45座客车需6辆．（4分） （2）（解法一）由题意及（1）知：两种客车同时租用共需5辆． 设45座客车z辆，则60座客车为（5-z）辆． 要使每个学生都有座，需有45z+60（5-z）≥270． 解之，得z≤2．（6分） 当z=2时，租金为：2×250+3×300=1400（元）； 当z=1时，租金为：1×250+4×300=1450（元）． 答：由上可知：45座车租2辆，60座车租3辆使得租金最少．（8分） （解法二）由题意，根据（1）知，两种客车共租5辆，其方案有 145座车1辆，60座车4辆； 245座车2辆，60座车3辆； 345座车3辆，60座车2辆； 445座车4辆，60座车1辆．（6分） 其中：方案①共有：1×45+4×60=285（座）， 租金：1×250+4×300=1450（元）； 方案②共有：2×45+3×60=270（座）， 租金：2×250+3×300=1400（元）； 方案③共有：3×45+2×60=255（座），不能满足每人都有座； 方案④共有：4×45+60=240（座），不能满足每人都有座． 由上可知方案②最好． 答：租245座车2辆，60座车3辆租金最少．（8分）

据专家权威分析，试题“某校在“五?一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干..”主要考查你对  二元一次方程组的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元一次方程组的应用

考点名称：二元一次方程组的应用

• 二元一次方程组应用中常见的相等关系：
  1． 行程问题（匀速运动）
  基本关系：s=vt
  ①相遇问题（同时出发）：
  确定行程过程中的位置路程
  相遇路程÷速度和=相遇时间
  相遇路程÷相遇时间= 速度和
  相遇问题（直线）
    甲的路程+乙的路程=总路程
  相遇问题（环形）
    甲的路程 +乙的路程=环形周长
  ②追及问题（同时出发）：
  追及时间＝路程差÷速度差  
  速度差＝路程差÷追及时间  
  追及时间×速度差＝路程差
  追及问题（直线）
  距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间
  追及问题（环形）
  快的路程-慢的路程=曲线的周长
  ③水中航行
  顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间  
  逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间  
  顺水速度=船速＋水速  
  逆水速度＝船速－水速  
  静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2  
  水速：（顺水速度－逆水速度）÷2
  
  2．配料问题：溶质=溶液×浓度
  溶液=溶质+溶剂
  
  3．增长率问题
  
  4．工程问题
  基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看成单位“1”）。
  
  5．几何问题
  ①常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
  ②注意语言与解析式的互化:
  如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……
  又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
  ③注意从语言叙述中写出相等关系：
  如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。
  ④注意单位换算:
  如，“小时”“分钟”的换算；s、v、t单位的一致等。

• 二元一次方程组的应用：
  列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
  其具体步骤是：
  ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
  ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
  ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
  ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
  ⑸解方程及检验。
  ⑹答案。
  综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。