育才中学准备搞一次大型的文艺表演.大会的组织者有这样一个变队列的设想:现有一个8排(每排人数一样)的一个矩形队列,然后平均分成A、B两个队列,如果从A队列中抽调32人到B队-数学

题文

育才中学准备搞一次大型的文艺表演.大会的组织者有这样一个变队列的设想:现有一个8排(每排人数一样)的一个矩形队列,然后平均分成A、B两个队列,如果从A队列中抽调32人到B队列,这样A、B队列都可以形成一个正方形队列.那么,这个8排的矩形队列有______人.
题型:解答题  难度:中档

答案

设总人数为8x人,利用平均分成A、B两个队列,如果从A队列中抽调32人到B队列,这样A、B队列都可以形成一个正方形队列.
得出4x+32和4x-32都是完全平方数,设它们分别是a2和b2
a2-b2=(a+b)(a-b)=64=1×64=2×32=4×16=8×8,
得(a,b)为:

a+b=64
a-b=1

a+b=32
a-b=2

a+b=16
a-b=4

a+b=8
a-b=8

解得:a=32.5,b=31.5或a=17,b=15或a=10,b=6或a=8,b=0,
故所有的a,b值为:(32.5,31.5),(17,15),(10,6),(8,0),
显然只有(17,15),(10,6)符合,
所以4x+32等于289或100,但是等于289时x不是整数,
所以4x+32=100,
人数=8x=(100-32)×2=136.
故答案为:136.

据专家权威分析,试题“育才中学准备搞一次大型的文艺表演.大会的组织者有这样一个变队列..”主要考查你对  二元一次方程组的应用,平方差公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

二元一次方程组的应用平方差公式

考点名称:二元一次方程组的应用

  • 二元一次方程组应用中常见的相等关系:
    1. 行程问题(匀速运动)
    基本关系:s=vt
    ①相遇问题(同时出发):
    确定行程过程中的位置路程
    相遇路程÷速度和=相遇时间
    相遇路程÷相遇时间= 速度和
    相遇问题(直线)
      甲的路程+乙的路程=总路程
    相遇问题(环形)
      甲的路程 +乙的路程=环形周长
    ②追及问题(同时出发):
    追及时间=路程差÷速度差  
    速度差=路程差÷追及时间  
    追及时间×速度差=路程差
    追及问题(直线)
    距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间
    追及问题(环形)
    快的路程-慢的路程=曲线的周长
    ③水中航行
    顺水行程=(船速+水速)×顺水时间  
    逆水行程=(船速-水速)×逆水时间  
    顺水速度=船速+水速  
    逆水速度=船速-水速  
    静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2  
    水速:(顺水速度-逆水速度)÷2

    2.配料问题:溶质=溶液×浓度
    溶液=溶质+溶剂

    3.增长率问题

    4.工程问题
    基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看成单位“1”)。

    5.几何问题
    ①常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。
    ②注意语言与解析式的互化:
    如,“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……
    又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c,而不是abc。
    ③注意从语言叙述中写出相等关系:
    如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x与y的差为3,则x-y=3。
    ④注意单位换算:
    如,“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

  • 二元一次方程组的应用:
    列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
    其具体步骤是:
    ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。
    ⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。
    ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
    ⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。
    ⑸解方程及检验。
    ⑹答案。
    综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。

考点名称:平方差公式

  • 表达式
    (a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式。

  • 特点:
    (1)左边是两项式相乘,一项完全相同,另一项互为相反数;
    (2)右边是乘方中两项的平方差。
    注:
    (1)公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式;
    (2)不能直接应用公式的,要善于转化变形,运用公式。

  • 常见错误:
    平方差公式中常见错误有:
    ①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误;(错因:在公式的基础上类推,随意“创造”)
    ②混淆公式;
    ③运算结果中符号错误;
    ④变式应用难以掌握。

    注意事项:
    1、公式的左边是个两项式的积,有一项是完全相同的。
    2、右边的结果是乘式中两项的平方差,相同项的平方减去相反项的平方。
    3、公式中的a.b 可以是具体的数,也可以是单项式或多项式。