现有24个劳力和1000亩鱼塘可供对虾、大黄鱼、蛏子养殖,所需劳力与每十亩产值如下表所示.另外设对虾10x亩,大黄鱼10y亩,蛏子10z亩.每十亩劳力每十亩预计产值(万元)对虾0.3-数学

题文

现有24个劳力和1000亩鱼塘可供对虾、大黄鱼、蛏子养殖,所需劳力与每十亩产值如下表所示.另外设对虾10x亩,大黄鱼10y亩,蛏子10z亩.
   每十亩劳力 每十亩预计产值(万元) 
对虾   0.3  2
 大黄鱼  0.2  8
 蛏子  0.1  1.6
(1)用x的式子分别表示y、z;
(2)问如何安排劳力与养殖亩数收益最大?
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)根据题意,得

10x+10y+10z=1000(1)
0.3x+0.2y+0.1z=24(2)

解得,

y=140-2x
z=x-40

∴y=140-2x,z=x-40.

(2)设对虾10x亩,大黄鱼10y亩,蛏子10z亩的收益为T,则
T=2x+8y+1.6z          ①
由(1)解得,

y=140-2x
z=x-40

将其代入①并整理,得
T=-12.4x+1056,
∵0<10x≤1000,即0<x≤100,
又∵

0<y≤100
0<z≤100

0<140-x≤100
0<x-40≤100

解得40≤x≤140
∴40≤x≤100,
∵函数T=-12.4x+1056在【40,100】上是减函数,
∴当x=40时,T最大,
∴y=140-2×40=60,z=40-40=0,
10x=400,10y=600,10z=0,
0.3x=12,0.2y=12,0.1z=0,
∴对虾400亩,大黄鱼600亩,蛏子0亩;养植对虾的劳动力是12人,养殖大黄鱼的劳动力是12人,养殖蛏子的劳动力是0人.

据专家权威分析,试题“现有24个劳力和1000亩鱼塘可供对虾、大黄鱼、蛏子养殖,所需劳力..”主要考查你对  二元一次方程组的应用,求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

二元一次方程组的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称:二元一次方程组的应用

  • 二元一次方程组应用中常见的相等关系:
    1. 行程问题(匀速运动)
    基本关系:s=vt
    ①相遇问题(同时出发):
    确定行程过程中的位置路程
    相遇路程÷速度和=相遇时间
    相遇路程÷相遇时间= 速度和
    相遇问题(直线)
      甲的路程+乙的路程=总路程
    相遇问题(环形)
      甲的路程 +乙的路程=环形周长
    ②追及问题(同时出发):
    追及时间=路程差÷速度差  
    速度差=路程差÷追及时间  
    追及时间×速度差=路程差
    追及问题(直线)
    距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间
    追及问题(环形)
    快的路程-慢的路程=曲线的周长
    ③水中航行
    顺水行程=(船速+水速)×顺水时间  
    逆水行程=(船速-水速)×逆水时间  
    顺水速度=船速+水速  
    逆水速度=船速-水速  
    静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2  
    水速:(顺水速度-逆水速度)÷2

    2.配料问题:溶质=溶液×浓度
    溶液=溶质+溶剂

    3.增长率问题

    4.工程问题
    基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看成单位“1”)。

    5.几何问题
    ①常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。
    ②注意语言与解析式的互化:
    如,“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……
    又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c,而不是abc。
    ③注意从语言叙述中写出相等关系:
    如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x与y的差为3,则x-y=3。
    ④注意单位换算:
    如,“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

  • 二元一次方程组的应用:
    列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
    其具体步骤是:
    ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。
    ⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。
    ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
    ⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。
    ⑸解方程及检验。
    ⑹答案。
    综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。

考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用

  • 待定系数法求一次函数的解析式:
    先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中的未知系数,从而得到函数的解析式的方法。

    一次函数的应用:
    应用一次函数解应用题,一般是先写出函数解析式,在依照题意,设法求解。
    (1)有图像的,注意坐标轴表示的实际意义及单位;
    (2)注意自变量的取值范围。

  • 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤:
    第一步(设):设出函数的一般形式。(称一次函数通式)
    第二步(代):代入解析式得出方程或方程组。
    第三步(求):通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。
    第四步(写):写出该函数的解析式。

    一次函数的应用涉及问题:
    一、分段函数问题
    分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符
    合实际。

    二、函数的多变量问题
    解决含有多变量问题时,可以分析这些变量的关系,选取其中一个变量作为自变量,然后根据问题的条件寻
    求可以反映实际问题的函数

    三、概括整合
    (1)简单的一次函数问题:①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。
    (2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

    生活中的应用:

    1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
    2.如果水池抽水速度f一定,水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
    3.当弹簧原长度b(未挂重物时的长度)一定时,弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数,即y=kx+b(k为任意正数)

  • 一次函数应用常用公式:
    1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点:(x1+x2)/2
    3.求与y轴平行线段的中点:(y1+y2)/2
    4.求任意线段的长:√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
    5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式
    两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
    6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
    7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(x-x1)/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0,则分子为0)
    (x,y)为 + ,+(正,正)时该点在第一象限
    (x,y)为 - ,+(负,正)时该点在第二象限
    (x,y)为 - ,-(负,负)时该点在第三象限
    (x,y)为 + ,-(正,负)时该点在第四象限
    8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2,则k1=k2,b1≠b2
    9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,则k1×k2=-1
    10.
    y=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位
    y=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位
    y=kx+b+n就是向上平移n个单位
    y=kx+b-n就是向下平移n个单位
    口决:左加右减相对于x,上加下减相对于b。
    11.直线y=kx+b与x轴的交点:(-b/k,0) 与y轴的交点:(0,b)