房间里有凳子(3条腿)、椅子(4条腿)若干张,每张凳子或椅子只能坐1人.一些人进来开会,只坐凳子或只坐椅子都不够坐,但每人都有椅子或凳子坐,且还有空位,已知凳子、椅子都坐-数学

题文

房间里有凳子(3条腿)、椅子(4条腿)若干张,每张凳子或椅子只能坐1人.一些人进来开会,只坐凳子或只坐椅子都不够坐,但每人都有椅子或凳子坐,且还有空位,已知凳子、椅子都坐满时,人腿、凳腿、椅腿之和为32,则房间里共有______个人、______张凳子、______张椅子.
题型:填空题  难度:中档

答案

设凳子有x个,椅子有y个(x,y为自然数),
∵每个凳子坐上人以后,有3+2=5条腿;每个椅子坐上人以后,有4+2=6条腿;
∴根据题意可得:5x+6y=32,
∵6y为偶数,32为偶数,
∴那么5x就要是偶数,个位数字为0,则6y的个位数字就要是2,即y的个位数字为2或7
∵当y=7时,6y=42>32,
∴y只能是2.
当y=2时,x=(32-12)÷5=4.
即凳子有4个,椅子有2个.
∵开会的人只坐凳子或只坐椅子都不够坐,但每人都有椅子或凳子坐,且还有空位,
∴人数>2且>4,且<4+2,即符合条件的自然数只有5.即有5个人.
故答案分别填:5、4、2.

据专家权威分析,试题“房间里有凳子(3条腿)、椅子(4条腿)若干张,每张凳子或椅子只能坐..”主要考查你对  二元一次方程组的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

二元一次方程组的应用

考点名称:二元一次方程组的应用

  • 二元一次方程组应用中常见的相等关系:
    1. 行程问题(匀速运动)
    基本关系:s=vt
    ①相遇问题(同时出发):
    确定行程过程中的位置路程
    相遇路程÷速度和=相遇时间
    相遇路程÷相遇时间= 速度和
    相遇问题(直线)
      甲的路程+乙的路程=总路程
    相遇问题(环形)
      甲的路程 +乙的路程=环形周长
    ②追及问题(同时出发):
    追及时间=路程差÷速度差  
    速度差=路程差÷追及时间  
    追及时间×速度差=路程差
    追及问题(直线)
    距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间
    追及问题(环形)
    快的路程-慢的路程=曲线的周长
    ③水中航行
    顺水行程=(船速+水速)×顺水时间  
    逆水行程=(船速-水速)×逆水时间  
    顺水速度=船速+水速  
    逆水速度=船速-水速  
    静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2  
    水速:(顺水速度-逆水速度)÷2

    2.配料问题:溶质=溶液×浓度
    溶液=溶质+溶剂

    3.增长率问题

    4.工程问题
    基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看成单位“1”)。

    5.几何问题
    ①常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。
    ②注意语言与解析式的互化:
    如,“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……
    又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c,而不是abc。
    ③注意从语言叙述中写出相等关系:
    如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x与y的差为3,则x-y=3。
    ④注意单位换算:
    如,“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

  • 二元一次方程组的应用:
    列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
    其具体步骤是:
    ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。
    ⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。
    ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
    ⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。
    ⑸解方程及检验。
    ⑹答案。
    综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。