题文

某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案； （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案； （3）若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设购进甲种x台，乙种y台． 则有： x+y=50 1500x+2100y=90000 ， 解得 x=25 y=25 ； 设购进乙种a台，丙种b台． 则有： a+b=50 2100a+2500b=90000 ， 解得 a=87.5 b=-37.5 ；（不合题意，舍去此方案） 设购进甲种c台，丙种e台． 则有： c+e=50 1500c+2500e=90000 ， 解得： c=35 e=15 ． 通过列方程组解得有以下两种方案成立： ①甲、乙两种型号的电视机各购25台． ②甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台； （2）方案①获利为：25×150+25×200=8750（元）； 方案②获利为：35×150+15×250=9000（元）． 所以为使销售时获利最多，应选择第②种进货方案； （3）设购进甲种电视x台，乙种电视y台，则购进丙种电视的数量为：z=（50-x-y）台． 1500x+2100y+2500（50-x-y）=90000， 化简整理，得5x+2y=175． 又因为0＜x、y、z＜50，且均为整数， 所以上述二元一次方程只有四组 x=27，y=20，z=3； x=29，y=15，z=6； x=31，y=10，z=9； x=33，y=5，z=12． 因此，有四种进货方案： 1、购进甲种电视27台，乙种电视20台，丙种电视3台， 2、购进甲种电视29台，乙种电视15台，丙种电视6台， 3、购进甲种电视31台，乙种电视10台，丙种电视9台， 4、购进甲种电视33台，乙种电视5台，丙种电视12台．

据专家权威分析，试题“某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不..”主要考查你对  二元一次方程组的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元一次方程组的应用

考点名称：二元一次方程组的应用

• 二元一次方程组应用中常见的相等关系：
  1． 行程问题（匀速运动）
  基本关系：s=vt
  ①相遇问题（同时出发）：
  确定行程过程中的位置路程
  相遇路程÷速度和=相遇时间
  相遇路程÷相遇时间= 速度和
  相遇问题（直线）
    甲的路程+乙的路程=总路程
  相遇问题（环形）
    甲的路程 +乙的路程=环形周长
  ②追及问题（同时出发）：
  追及时间＝路程差÷速度差  
  速度差＝路程差÷追及时间  
  追及时间×速度差＝路程差
  追及问题（直线）
  距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间
  追及问题（环形）
  快的路程-慢的路程=曲线的周长
  ③水中航行
  顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间  
  逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间  
  顺水速度=船速＋水速  
  逆水速度＝船速－水速  
  静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2  
  水速：（顺水速度－逆水速度）÷2
  
  2．配料问题：溶质=溶液×浓度
  溶液=溶质+溶剂
  
  3．增长率问题
  
  4．工程问题
  基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看成单位“1”）。
  
  5．几何问题
  ①常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
  ②注意语言与解析式的互化:
  如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……
  又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
  ③注意从语言叙述中写出相等关系：
  如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。
  ④注意单位换算:
  如，“小时”“分钟”的换算；s、v、t单位的一致等。

• 二元一次方程组的应用：
  列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
  其具体步骤是：
  ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
  ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
  ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
  ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
  ⑸解方程及检验。
  ⑹答案。
  综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。