7年级(1)班的同学到水库调查了解今年的汛情.水库一共有10个泄洪闸,现在水库水位已超过安全线,上游的河水仍以一个不变的速度流入水库.同学们经过一天的观察和测量,做了如下-数学
题文
7年级(1)班的同学到水库调查了解今年的汛情.水库一共有10个泄洪闸,现在水库水位已超过安全线,上游的河水仍以一个不变的速度流入水库.同学们经过一天的观察和测量,做了如下记录:上午打开一个泄洪闸,在三小时内水位继续上涨了0.06米;下午再打开三个泄洪闸后,4小时内水位下降了0.1米.目前水位仍超过安全线1.三米. (1)求河水流入使水位上升速度及每个闸门泄洪可使水位下降速度; (三)如果共打开5个泄洪闸,还需几个小时水位降到安全线? (3)如果防汛指挥部要求在6小时内使水位降到安全线,应该一共打开几个泄洪闸? |
答案
(1)设河水流入使水位上升x米/小时,每l闸门泄洪可使水位下降y米/小时, 依题意有
解得:
答:河水流入使水位上升了.了575米/小时,每l闸门泄洪可使水位下降了.了275米/小时; (2)设打开5l泄洪闸,需t小时水位降到安全线, 则有了.了575t-5×了.了275t=-1.2 解得:t=15; (3)设共打开nl泄洪闸,在6小时内使水位降到安全线,于是 则有 6×了.了575-6×了.了275n=-1.2, 解得:n≈3.个, 因为n为整数,故n=1了, 答:如果防汛指挥部要求在6小时内使水位降到安全线,应该一共打开1了l泄洪闸. |
据专家权威分析,试题“7年级(1)班的同学到水库调查了解今年的汛情.水库一共有10个泄洪闸..”主要考查你对 二元一次方程组的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二元一次方程组的应用
考点名称:二元一次方程组的应用
- 二元一次方程组应用中常见的相等关系:
1. 行程问题(匀速运动)
基本关系:s=vt
①相遇问题(同时出发):
确定行程过程中的位置路程
相遇路程÷速度和=相遇时间
相遇路程÷相遇时间= 速度和
相遇问题(直线)
甲的路程+乙的路程=总路程
相遇问题(环形)
甲的路程 +乙的路程=环形周长
②追及问题(同时出发):
追及时间=路程差÷速度差
速度差=路程差÷追及时间
追及时间×速度差=路程差
追及问题(直线)
距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间
追及问题(环形)
快的路程-慢的路程=曲线的周长
③水中航行
顺水行程=(船速+水速)×顺水时间
逆水行程=(船速-水速)×逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速:(顺水速度-逆水速度)÷2
2.配料问题:溶质=溶液×浓度
溶液=溶质+溶剂
3.增长率问题
4.工程问题
基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看成单位“1”)。
5.几何问题
①常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。
②注意语言与解析式的互化:
如,“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……
又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c,而不是abc。
③注意从语言叙述中写出相等关系:
如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x与y的差为3,则x-y=3。
④注意单位换算:
如,“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。 二元一次方程组的应用:
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
其具体步骤是:
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。
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