题文

某超市到批发中心选购甲、乙两种书包，若购进甲种书包9个，乙种书包10个，需要470元；若购进甲种书包12个，乙种书包8个，需要520元 （1）求超市购进甲、乙两种书包每个多少元？； （2）超市老板计划购进相同数量的甲、乙两种书包，根据学生需求，超市老板在实际进货中决定购进甲种书包数量增加30个，实际购进乙种书包的数量比实际购进甲种书包数量的2倍少28个，甲种书包实际购进数量不超过乙种书包实际购进数量的 2 3 ，超市老板原计划至少购进多少个甲种书包？ （3）在（2）的条件下，若一个甲种书包的售价为35元，一个乙种书包的售价为24元，超市实际进货中按照购进最少数量甲种书包的方案进货，假设超市将所购进的书包全部卖出，此时超市获利多少元？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）超市购进甲、乙两种书包每个分别为x元，y元，根据题意得出： 9x+10y=470① 12x+8y=520② ， 解得： x=30 y=20 ， 答：超市购进甲书包每个30元、乙书包每个20元； （2）设原计划购买甲种书包z个， 根据题意得出：z+30≤ 2 3 [2（z+30）-28]， 解得：z≥26， 答：超市老板原计划至少购进26个甲种书包； （3）实际购买甲种书包26+30=56（个）， 乙种书包2×56-28=84（个）， ∵一个甲种书包的售价为35元，一个乙种书包的售价为24元， ∴此时超市获利为：56×（35-30）+84×（24-20）=616（元）， 答：此时超市获利616元．

据专家权威分析，试题“某超市到批发中心选购甲、乙两种书包，若购进甲种书包9个，乙种书..”主要考查你对  二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元一次方程组的应用一元一次不等式的应用

考点名称：二元一次方程组的应用

• 二元一次方程组应用中常见的相等关系：
  1． 行程问题（匀速运动）
  基本关系：s=vt
  ①相遇问题（同时出发）：
  确定行程过程中的位置路程
  相遇路程÷速度和=相遇时间
  相遇路程÷相遇时间= 速度和
  相遇问题（直线）
    甲的路程+乙的路程=总路程
  相遇问题（环形）
    甲的路程 +乙的路程=环形周长
  ②追及问题（同时出发）：
  追及时间＝路程差÷速度差  
  速度差＝路程差÷追及时间  
  追及时间×速度差＝路程差
  追及问题（直线）
  距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间
  追及问题（环形）
  快的路程-慢的路程=曲线的周长
  ③水中航行
  顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间  
  逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间  
  顺水速度=船速＋水速  
  逆水速度＝船速－水速  
  静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2  
  水速：（顺水速度－逆水速度）÷2
  
  2．配料问题：溶质=溶液×浓度
  溶液=溶质+溶剂
  
  3．增长率问题
  
  4．工程问题
  基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看成单位“1”）。
  
  5．几何问题
  ①常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
  ②注意语言与解析式的互化:
  如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……
  又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
  ③注意从语言叙述中写出相等关系：
  如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。
  ④注意单位换算:
  如，“小时”“分钟”的换算；s、v、t单位的一致等。

• 二元一次方程组的应用：
  列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
  其具体步骤是：
  ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
  ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
  ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
  ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
  ⑸解方程及检验。
  ⑹答案。
  综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

考点名称：一元一次不等式的应用

• 一元一次不等式的应用包括两个方面：
  1、通过一元一次不等式求字母的取值范围；
  2、列一元一次不等式解实际应用题。

• 列不等式解应用题的一般步骤：
  （1）审题；
  （2）设未知数；
  （3）确定包含未知数的不等量关系；
  （4）列出不等式；
  （5）求出不等式的解集，检验不等式的解是否符合题意；
  （6）写出答案。