题文

若载重3 吨的卡车有x辆，载重5 吨的卡车比它多4 辆，它们一共运货y吨，用含x的式子表示y为______ 。

题型：填空题  难度：中档

答案

y＝3x＋5(x＋4)

据专家权威分析，试题“若载重3吨的卡车有x辆，载重5吨的卡车比它多4辆，它们一共运货y吨..”主要考查你对  二元一次方程的应用，二元一次方程的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元一次方程的应用二元一次方程的解法

考点名称：二元一次方程的应用

• 定义的应用，判定一个方程是否是二元一次方程；求方程的未知系数及解应用题。

• 列二元一次方程组解应用题的一般步骤:
  可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
  （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；
  （2）找：找出能够表示题意两个相等关系；
  （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
  （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
  （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.
  
  常见问题及解决:
  一、数字问题:
  例:一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
  分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系表示为:
  因此，所求的两位数是14．
  点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．
  
  二、利润问题：
  商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．
  利润的计算一般有两种方法：
  ①利润=卖出价-进价；
  ②利润=进价×利润率（盈利百分数）。
  特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念。
  
  三、配套问题：
  产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：
  ①“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，
  那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即：；
  ②“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，
  那么各种产品数应满足的相等关系式是： 。
  
  四、行程问题：
  “相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：
  “相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；
  “同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离。
  
  五、货运问题：
  由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等。
  
  六、工程问题：
  工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即
  “工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式：
  “工作时间=工作量÷工作效率，
  工作效率=工作量÷工作时间”。
  其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量。
  

考点名称：二元一次方程的解法

• 二元一次方程的解：
  使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

• 二元一次方程解法:
  二元一次方程有无数个解，除非题目中有特殊条件。
  一、消元法
  “消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
  如:5x+6y=7 2x+3y=4,变为5x+6y=7 4x+6y=8
  消元方法：
  代入消元法(常用）
  加减消元法（常用）
  顺序消元法（这种方法不常用）
  例：
      x-y=3 ①
  ｛
      3x-8y=4②
  由①得x=y+3③
  ③代入②得
  3（y+3)-8y=4
  y=1
  所以x=4
  则：这个二元一次方程组的解
      x=4
  ｛
      y=1

  (一)加减-代入混合使用的方法.
  例：
       13x+14y=41 ①
  ｛      
       14x+13y=40②
  ②-①得
  x-y=-1
  x=y-1 ③
  把③代入①得
  13(y-1)+14y=41
  13y-13+14y=41
  27y=54
  y=2
  把y=2代入③得
  x=1
  所以:x=1,y=2
  最后 x=1 ，y=2， 解出来
  特点：两方程相加减，得到单个x或单个y，适用接下来的代入消元。

  (二)代入法
  是二元一次方程的另一种方法，就是说把一个方程带入另一个方程中
  如：
  x+y=590
  y+20=90%x
  带入后就是：
  x+90%x-20=590
  (x+5)+(y-4)=8
  (x+5)-(y-4)=4
  令x+5=m,y-4=n
  原方程可写为
  m+n=8
  m-n=4
  解得m=6,n=2
  所以x+5=6,y-4=2
  所以x=1,y=6
  特点：两方程中都含有相同的代数式（x+5，y-4），换元后可简化方程。

  （三）另类换元
  例：
  x:y=1:4①
  5x+6y=29②
  令x=t,y=4t
  方程2可写为：5t+24t=29
  29t=29
  t=1
  所以x=1,y=4

  二、换元法
  解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
  换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
  它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
  如：
  (x+y)/2-(x-y)/3=6
  3(x+y)=4(x-y)
  解：
  设x+y为a,x-y为b
  原=a/2-b/3=6①
  3a=4b②
  ①×6 得3a-2b=36③
  把②代入③ 得2b=36 b=18
  把b=18代入②得a=24
  所以x+y=24④
  x-y=18⑤
  ④-⑤得 2y=6 y=3
  把y=3代入④得 x=21
  x=21，y=3
  是方程组的解
  
  整体代入
  如：
  2x+5y=15①
  85-7y=2x②
  解：把②代入①得
  85-7y+5y=15
  -2y=-70
  y=35
  把y=35代入②
  得x=-80
  x=-80，y=35
  是方程组的解

• 二元一次方程有两个正根的特点：
  二元一次方程ax2+bx+c=0（a≠0）
  有两个正跟要满足下列3个条件
  1、保证有两个跟，即：△≥0，也就是b²-4ac≥0
  2、x¹+x²＞0，即 —b/a＞0
  3、x¹×x²＞0，即c/a＞0
  然后根据所给的条件在求出题目中要求的某些字母的值
  
  二元一次方程整数解存在的条件：
  在整系数方程ax+by=c中，
  若a,b的最大公约数能整除c,则方程有整数解。即
  如果（a,b）|c 则方程ax+by=c有整数解
  显然a,b互质时一定有整数解。
  例如方程
  3x+5y=1,　
  5x-2y=7,　
  9x+3y=6都有整数解。
  返过来也成立，方程
  9x+3y=10和
  4x-2y=1都没有整数解，
  ∵（9，3）＝3，而3不能整除10；
  （4，2）＝2，而2不能整除1。
  一般我们在正整数集合里研究公约数，（a,b）中的a,b实为它们的绝对值。
  
  二元一次方程整数解的方法：
  ①首先用一个未知数表示另一个未知数,如y=10-2x；
  ②给定x一个值,求y的一个对应值，就可以得到二元一次方程的一组解；
  ③根据提议对未知数x、y做出限制，确定x的可能取值，确定二元一次方程所有的整数解。