某项工程,若甲单独做,需40天完成;若乙单独做30天后,甲、乙再合做20天可以完成.(1)求乙单独做需多少天完成?(2)若将此工程分为两部分,甲做其中一部分用了x天,乙做剩余的-数学
题文
某项工程,若甲单独做,需40天完成;若乙单独做30天后,甲、乙再合做20天可以完成. (1)求乙单独做需多少天完成? (2)若将此工程分为两部分,甲做其中一部分用了x天,乙做剩余的部分用了y天,其中x、y为正整数,且x<15,y<70,求x、y的值. |
答案
(1)设乙独做需m天完成,依题意得:
解得:m=100, 经检验:m=100是原方程的解. 答:乙独做需100天完成; (2)依题意得:
∴5x+2y=200, ∴y=100-
∵y<70, ∴100-
∴x>12. ∵x<15, ∴12<x<15. ∵x、y为正整数, ∴x=13,14, 当x=13时,y=100-32.5=67.5(舍去); 当x=14时,y=65. ∴
答:x,y的值分别为14,65. |
据专家权威分析,试题“某项工程,若甲单独做,需40天完成;若乙单独做30天后,甲、乙再..”主要考查你对 二元一次方程的应用,分式方程的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二元一次方程的应用分式方程的应用
考点名称:二元一次方程的应用
- 定义的应用,判定一个方程是否是二元一次方程;求方程的未知系数及解应用题。
列二元一次方程组解应用题的一般步骤:
可概括为“审、找、列、解、答”五步,即:
(1)审:通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析已知数和未知数,并用字母表示其中的两个未知数;
(2)找:找出能够表示题意两个相等关系;
(3)列:根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组;
(4)解:解这个方程组,求出两个未知数的值;
(5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案.
常见问题及解决:
一、数字问题:
例:一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大27,求这个两位数.
分析:设这个两位数十位上的数为x,个位上的数为y,则这个两位数及新两位数及其之间的关系表示为:因此,所求的两位数是14.
点评:由于受一元一次方程先入为主的影响,不少同学习惯于只设一元,然后列一元一次方程求解,虽然这种方法十有八九可以奏效,但对有些问题是无能为力的,象本题,如果直接设这个两位数为x,或只设十位上的数为x,那将很难或根本就想象不出关于x的方程.一般地,与数位上的数字有关的求数问题,一般应设各个数位上的数为“元”,然后列多元方程组解之.
二、利润问题:
商品销售盈利百分数是相对于进价而言的,不要误为是相对于定价或卖出价.
利润的计算一般有两种方法:
①利润=卖出价-进价;
②利润=进价×利润率(盈利百分数)。
特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念。
三、配套问题:
产品配套是工厂生产中基本原则之一,如何分配生产力,使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题,解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系,其中两种最常见的配套问题的等量关系是:
①“二合一”问题:如果a件甲产品和b件乙产品配成一套,
那么甲产品数的b倍等于乙产品数的a倍,即:;
②“三合一”问题:如果甲产品a件,乙产品b件,丙产品c件配成一套,
那么各种产品数应满足的相等关系式是:。
四、行程问题:
“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型,在这两种题型中都存在着一个相等关系,这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间,具体表现在:
“相向而遇”时,两者所走的路程之和等于它们原来的距离;
“同向追及”时,快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离。
五、货运问题:
由实际问题列出的方程组一般都可以再化简,因此,解实际问题的方程组时要注意先化简,再考虑消元和解法,这样可以减少计算量,增加准确度.化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等。
六、工程问题:
工程问题与行程问题相类似,关键要抓好三个基本量的关系,即
“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式:
“工作时间=工作量÷工作效率,
工作效率=工作量÷工作时间”。
其次注意当题目与工作量大小、多少无关时,通常用“1”表示总工作量。
考点名称:分式方程的应用
列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同,但必须注意,要检验求得的解是否为原方程的根,以及是否符合题意。
列分式方程解应用题的一般步骤是:
①找等量关系(审):理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
②设:设未知数,用含x(或其他字母)表示某个未知数,由该未知数与其他数量的关系,写出表示相关量的式子;
③列:找出相等关系,列出分式方程;
④解:解这个分式方程;
⑤检验:双重检验,先检验是否为增根,再检验是否符合题意;
⑥答:写出答案。
例题
南宁到昆明西站的路程为828KM,一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后,直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
由题意得:
828/x-828/1.5x=6 ,
(828×1.5-828)/1.5x=6 ,
414/1.5=6x,
x=46, 1.5x=69
答:普通车速度是46千米每小时,直达车是69千米每小时。
无解的含义:
1.解为增根。
2.整式方程无解。(如:0x不等于0.)用分式解应用题的常见题型:
(1)行程问题有路程、时间和速度三个量,其关系式是路程=速度×时间,一般式以时间为等量关系。
(2)工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量,其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
(3)增长率问题,其等量关系式是原量×(1+增长率)=增长后的量,原量×(1+减少率)=减少后的量。
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