小勇有一个哥哥和一个弟弟,哥哥的年龄是20岁,小勇的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97,小勇的年龄是______岁,他弟弟的年龄是______.-数学
题文
小勇有一个哥哥和一个弟弟,哥哥的年龄是20岁,小勇的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97,小勇的年龄是______岁,他弟弟的年龄是______. |
答案
设小勇年龄是x岁,他弟弟年龄是y岁, 其中x,y均为正整数,且20>x>y≥1,则依题意可得: 2x+5y=97 y=
因为y为正整数,所以
根据x>y,可得20-
∴20>x≥14 ①当x=14、15时,不合题意舍去; ②当x=16时,y=13; ③当x=17、18、19时,不合题意舍去. 所以只有x=16时,y=13,满足题意. 故答案为16,13. |
据专家权威分析,试题“小勇有一个哥哥和一个弟弟,哥哥的年龄是20岁,小勇的年龄的2倍加..”主要考查你对 二元一次方程的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二元一次方程的应用
考点名称:二元一次方程的应用
- 定义的应用,判定一个方程是否是二元一次方程;求方程的未知系数及解应用题。
列二元一次方程组解应用题的一般步骤:
可概括为“审、找、列、解、答”五步,即:
(1)审:通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析已知数和未知数,并用字母表示其中的两个未知数;
(2)找:找出能够表示题意两个相等关系;
(3)列:根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组;
(4)解:解这个方程组,求出两个未知数的值;
(5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案.
常见问题及解决:
一、数字问题:
例:一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大27,求这个两位数.
分析:设这个两位数十位上的数为x,个位上的数为y,则这个两位数及新两位数及其之间的关系表示为:因此,所求的两位数是14.
点评:由于受一元一次方程先入为主的影响,不少同学习惯于只设一元,然后列一元一次方程求解,虽然这种方法十有八九可以奏效,但对有些问题是无能为力的,象本题,如果直接设这个两位数为x,或只设十位上的数为x,那将很难或根本就想象不出关于x的方程.一般地,与数位上的数字有关的求数问题,一般应设各个数位上的数为“元”,然后列多元方程组解之.
二、利润问题:
商品销售盈利百分数是相对于进价而言的,不要误为是相对于定价或卖出价.
利润的计算一般有两种方法:
①利润=卖出价-进价;
②利润=进价×利润率(盈利百分数)。
特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念。
三、配套问题:
产品配套是工厂生产中基本原则之一,如何分配生产力,使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题,解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系,其中两种最常见的配套问题的等量关系是:
①“二合一”问题:如果a件甲产品和b件乙产品配成一套,
那么甲产品数的b倍等于乙产品数的a倍,即:;
②“三合一”问题:如果甲产品a件,乙产品b件,丙产品c件配成一套,
那么各种产品数应满足的相等关系式是:。
四、行程问题:
“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型,在这两种题型中都存在着一个相等关系,这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间,具体表现在:
“相向而遇”时,两者所走的路程之和等于它们原来的距离;
“同向追及”时,快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离。
五、货运问题:
由实际问题列出的方程组一般都可以再化简,因此,解实际问题的方程组时要注意先化简,再考虑消元和解法,这样可以减少计算量,增加准确度.化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等。
六、工程问题:
工程问题与行程问题相类似,关键要抓好三个基本量的关系,即
“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式:
“工作时间=工作量÷工作效率,
工作效率=工作量÷工作时间”。
其次注意当题目与工作量大小、多少无关时,通常用“1”表示总工作量。
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