题文

2008年春假期间，西子中学八（3）班48人春游时被安排划船游杭州西湖．班长首先去了解船只的租金情况，在管理处发现租金价格表如下： 船型 每船限载人数（人） 租金（元/每小时） 大船 5 3 小船 3 2 根据班主任规定每人划船2小时．下面两个问题需要你帮助班长提前做好： （1）现要求同时租两种船，请你写出租船的方案； （2）选择怎样的方案时所付租金最少？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设租大船x艘，小船y艘， 5x+3y=48 y=16- 5x 3 ， 当x=3时，y=11， 当x=6时，y=6， 当x=9时，y=1， 所以有3种租船方案． （2）当x=3，y=11时，租金为：（3×3+11×2）×2=62元． 当x=6，y=6时，（3×6+2×6）×2=60元． 当x=9，y=1时，（3×9+2×1）×2=58元． 故当大船为9艘，小船为1艘时最省钱．

据专家权威分析，试题“2008年春假期间，西子中学八（3）班48人春游时被安排划船游杭州西湖..”主要考查你对  二元一次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元一次方程的应用

考点名称：二元一次方程的应用

• 定义的应用，判定一个方程是否是二元一次方程；求方程的未知系数及解应用题。

• 列二元一次方程组解应用题的一般步骤:
  可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
  （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；
  （2）找：找出能够表示题意两个相等关系；
  （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
  （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
  （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.
  
  常见问题及解决:
  一、数字问题:
  例:一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
  分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系表示为:
  因此，所求的两位数是14．
  点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．
  
  二、利润问题：
  商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．
  利润的计算一般有两种方法：
  ①利润=卖出价-进价；
  ②利润=进价×利润率（盈利百分数）。
  特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念。
  
  三、配套问题：
  产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：
  ①“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，
  那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即：；
  ②“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，
  那么各种产品数应满足的相等关系式是： 。
  
  四、行程问题：
  “相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：
  “相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；
  “同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离。
  
  五、货运问题：
  由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等。
  
  六、工程问题：
  工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即
  “工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式：
  “工作时间=工作量÷工作效率，
  工作效率=工作量÷工作时间”。
  其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量。