题文

下列命题中： ①如果a＜b，那么ac2＜bc2； ②关于x的不等式（a-1）x＞1-a的解集是x＜-1，则a＜1； ③若 12 6-x 是自然数，则满足条件的正整数x有4个． 正确的命题个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3

题型：单选题  难度：偏易

答案

①如果a＜b，那么ac2＜bc2；若c=0，则ac2=bc2，故错误； ②关于x的不等式（a-1）x＞1-a的解集是x＜-1，则a＜1；符合不等式的运算法则，正确． ③若 12 6-x 是自然数，即 12 6-x ＞0且6-x是12的约数，则满足条件的正整数x有5，4，3，2共4个，正确． ②③正确，故选C．

据专家权威分析，试题“下列命题中：①如果a＜b，那么ac2＜bc2；②关于x的不等式（a-1）x＞1-a的..”主要考查你对  不等式的性质，分式的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

不等式的性质分式的定义

考点名称：不等式的性质

• 不等式的性质：
  1、不等式的基本性质:
  不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。
  不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）。
  
  不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或）。
  2、不等式的互逆性：若a>b，则b<a。
  3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。

• 不等式的性质：
  ①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）
  ②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
  ③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
  ④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）
  ⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z<y÷z；
  ⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)
  ⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
  ⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）
  
  或者说，不等式的基本性质有：
  ①对称性；
  ②传递性：
  ③加法单调性：即同向不等式可加性：
  ④乘法单调性：
  ⑤同向正值不等式可乘性：
  ⑥正值不等式可乘方：
  ⑦正值不等式可开方：
  ⑧倒数法则。

• 不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：
  ①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个整式；
  ②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘（或除以）同一个正数（或同一个负数），等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。

• 原理：
  ①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。
  ②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。
  ③如果不等式F（x）<G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H (x)F（x）>H（x）G（x）同解。
  ④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。

考点名称：分式的定义

• 分式的定义：
  一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。
  其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
  注：
  （1）分式的分母中必须含有字母；
  （2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。

• 分式的概念包括3个方面：
  ①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；
  ②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；
  ③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
  
  分式有意义的条件：
  （1）分式有意义条件：分母不为0；
  （2）分式无意义条件：分母为0；
  （3）分式值为0条件：分子为0且分母不为0；
  （4）分式值为正(负)数条件：分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负 。

• 分式的区别概念：
  分式与分数的区别与联系：
  a.分式与分数在形式上是一致的，都有一条分数线，相当于除法的“÷”，都有分子和分母，都可以表示成（B≠0）的形式；
  b.分式中含有字母，由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况。
  
  整式和分式统称为有理式。
  带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
  无限不循环小数也是无理式
  无理式和有理式统称代数式