题文

已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x=1+2a，y=1-a，其中-3≤a≤1，有下列四个结论：①-5≤x≤3，②-4≤y≤0，③-9≤x+y≤3，④若x≤0，则 3 2 ≤y≤4．其中正确的结论个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

题型：单选题  难度：中档

答案

①在不等式-3≤a≤1的两边同时乘以2，得 -6≤2a≤2， 在不等式的两边同时加上1，得 -5≤1+2a≤3，即-5≤x≤3． 故①正确； ②在不等式-3≤a≤1的两边同时乘以-1，得 3≥-a≥-1， 在不等式的两边同时加上1，得 4≥1-a≥0，即0≤y≤4． 故②错误； ③由①②知，-5≤x≤3，0≤y≤4， ∴-5≤x+y≤7． 故③错误； ④若x≤0时，1+2a≤0，解得，a≤- 1 2 ． 又∵-3≤a≤1， ∴-3≤a≤- 1 2 ， ∴ 3 2 ≤1-a≤4，即 3 2 ≤y≤4． 故④正确； 综上所述，正确的结论是：①④，共有2个． 故选C．

据专家权威分析，试题“已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x=1+2a，y=1-a，其中-3..”主要考查你对  不等式的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

不等式的性质

考点名称：不等式的性质

• 不等式的性质：
  1、不等式的基本性质:
  不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。
  不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）。
  
  不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或）。
  2、不等式的互逆性：若a>b，则b<a。
  3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。

• 不等式的性质：
  ①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）
  ②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
  ③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
  ④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）
  ⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z<y÷z；
  ⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)
  ⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
  ⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）
  
  或者说，不等式的基本性质有：
  ①对称性；
  ②传递性：
  ③加法单调性：即同向不等式可加性：
  ④乘法单调性：
  ⑤同向正值不等式可乘性：
  ⑥正值不等式可乘方：
  ⑦正值不等式可开方：
  ⑧倒数法则。

• 不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：
  ①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个整式；
  ②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘（或除以）同一个正数（或同一个负数），等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。

• 原理：
  ①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。
  ②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。
  ③如果不等式F（x）<G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H (x)F（x）>H（x）G（x）同解。
  ④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。